منتديات قدراتي التعليمي
عزيزي الزائر / عزيزتي الزائرة يرجي التكرم بتسجبل الدخول اذا كنت عضو معنا
او التسجيل ان لم تكن عضو وترغب في الانضمام الي اسرة المنتدي
سنتشرف بتسجيلك


الادارة


منتديات قدراتي التعليمي
 
الرئيسيةالموقعبحـثالتسجيلدخولس .و .ج


شاطر | 
 

 التدريبات على التحصيلي والقدرات

اذهب الى الأسفل 
كاتب الموضوعرسالة
الازيبي
مشرف منتدى الرياضة


الدولة :
عدد المساهمات : 126
تاريخ التسجيل : 10/07/2010
الاوسمة : المشرف المميز
رسالة sms : مشرف منتدى الرياضه (يتمنى التوفيق لنادي الاتحاد)

مُساهمةموضوع: التدريبات على التحصيلي والقدرات   الجمعة نوفمبر 26, 2010 7:50 am

منتديات قدراتي التعليمية
في
التدريب على القدرات
والاختبارات التحصيلية
[ 2 ]



جمع و إعداد
الازيبي*والبجوي
بسم الله الرحمن الرحيم
* مُقَدمة*
الحمد لله الذي لا تُعد نعمه و لا تُحصى
الحمد لله الذي بنعمته تتم الصالحات
1) المقادير الجبرية من صـ 65 : صـ 80
2) الهندسة التحليلية من صـ 81 : صـ 95
3) الجـبـر من صـ96 : صـ108
4) مفاتيح الحلول الصحيحة
***هذا والله أسأل أن يجعل هذا العمل خالصاً لوجهه الكريم***


[1] المقادير الجبرية
أولاً : في التحليل
* العامل المشترك بين عدة حدود هو :
أكبر عدد كل الأعداد الموجودة تقبل القسمة عليه والرمز المتكرر مأخوذاً بأصغر أس
ولتحليل المقدار الجبري:
تستخرج العامل المشترك إن وُجد ثم تحدد من أي حالة من الحالات التالية:
[1] فرق بين مربعين :
س2– ص2 = ( س – ص ) ( س + ص )
[2]فرق بين مكعبين:
س3- ص 3 =( س– ص ) ( س2+ س ص + ص2 )
[3] مجـمـوع مكعبين:
س3 + ص3=( س+ ص ) ( س2- س ص +ص2 )
[4] لتحليل المقدار الثلاثي من الدرجة الثانية تُوجد حالتان:
1~ معامل س2 = 1 : تلاحظ ما يلي :
( ا) الحد الأخير موجب: تبحث عن عددين حاصل ضربهما = الأخير
و مجموعهما = الأوسط ولهما نفس إشارة الحد الأوسط .
(ب) الحد الأخير سالب:- تبحث عن عددين حاصل ضربهما= الأخير
والفرق بينهما = الأوسط والأكبر له إشارة الحد الأوسط .
( ج) تحليل المربع الكامل : المربع الكامل هو مقدار ثلاثي حده الأخير دائماً موجباً
وكلا من حديه الأول والأخير مربعان ( أي لهما جذر تربيعي)
وحاصل ضرب جذراهما ×2 = الحد الأوسط
وتحليل المربع الكامل= ( جذر الحد الأول ؛ إشارة الحد الثاني ؛ جذر الحد الثالث )2
2~ معامل س 2 لآ 1 : تستخدم طريقة المقص
( أيضاً يمكن استخدام طريقة المقص إذا كان معامل س = 1 )
ثانياً : بعض المتطابقات المهمة
1~ ( أ _ ب ) 2 = أ2 _2 × أ× ب+ ب2
2~ ( أ _ ب )3 = أ3_ 3× أ2× ب + 3× أ × ب2 _ ب3
3~ ( ا - ب ) ( ا + ب ) = ا 2 – ب 2
ثالثاً : حل المعادلات
1~ حل المعادلة: ا سن = صفر (حيث ن ي ح + ، ا لآ الصفر) هو: س = صفر
2~ حل المعادلة: س 2 = ب ، ب ي ح + هـو: س = _ [ب/
** حل المعادلة: ‘ س‘ = ب( ب ي ح + ) هـو : س = _ ب
3~ المعادلة: ا س + ب = جـ 1) تجعل المجاهيل = الأعداد]
ئ ا س = جـ - ب 2) تقسم على معامل س]
إ س =
4~ حل المعادلة: س ( س – ا) ( س + ب ) = صفر هـو :
إما س = صفر ؛؛ أو س = ا ؛؛ أو س = - ب
5~ حل معادلة الدرجة الثانية في متغير واحد:
ا س 2 + ب س + جـ = صفر بالقانون العام تحدد المميز: ز = ب 2 – 4 × ا × جـ
(حيث ا = معامل س2 ، ب = معامل س ، جـ = الحد الثابت ،، الطرف الأيسر ب صفر )
1~ 2~ 3~




* حل المعادلة التربيعية بإكمال المربع :
1]تجعل المجاهيل في طرف والأعداد في الطرف الأخر.
2] تجعل معامل س 2 = 1 3]تضيف للطرفين: ( !؛2 ×معامل س ) 2
4] حلل الطرف الأيمن كمربع كامل وجمع الأعداد بالطرف الأيسر
5] خذ الجذر التربيعي للطرفين ( إن أمكن )
* المعادلة : س 2 + ص 2 = نق 2
هي معادلة دائرة مركزها نقطة الأصل ( 0 ، 0 ) وطول نصف قطرها = نق
* المعادلة: (س – أ ) 2 + ( ص - ب ) 2 = نق 2 هـي
معادلة دائرة مركزها ( أ ، ب ) و طول نصف قطرها = نق
المعادلة: ا س 2+ ب ص 2+ ج س+د ص+ هـ = صفر
[إذا سمحت معاملاتها بتمثيل قطعاً حقيقياً] فإنها تمثل:
(1) (2) (3)







* تكوين المعادلة التربيعية إذا عُلم جذراها:
س 2 – ( مجموع الجذرين ) س + حاصل ضرب الجذرين = صفر
* ملاحظات مهمة:
[1] درجة المقدار الجبري = أكبر أس للرمز
كثيرة الحدود الثابتة من الدرجة صفر ، لكن كثيرة الحدود الصفرية درجتها غير معرفة
[2] سن ( _ ب )ن =[ س( _ب )]ن = (أ_ب س ) ن (س لآ صفر)
[3] باقي قسمة كثيرة الحدود د(س) على هـ(س) = س – ا
هو د( ا) [بشرط أن هـ(س) من الدرجة الأولى]
[4] كثيرة الحدود د(س) تقبل القسمة على هـ(س) = س- ا [من الدرجة الأولى]
إذا كان د( ا) = صفر
[5] إذا كان ا جذر لكثيرة الحدود د(س) د( ا) = صفر
(س- ا) من عوامل د(س) د(س) تقبل القسمة على (س- ا)
*مفكوك ذات الحدين: ( عدد الحدود = الأس + 1 )
( أول_ثاني) ن = ( ) × (الأول) ن – ر × ( _ الثاني) ر
***لاحظ أن : الأس ن ي ط ***
*الحد العام في مفكوك ذات الحدين :
ح ر + 1 = ( ) × (الأول)ن- ر × (الثاني)ر
**لإيجاد الحد المشتمل على س هـ في فكوك ذات الحدين نوجد الحد العام حر+1
وفي النهاية تساوي أس س بالعدد هـ
* في مفكوك ذات الحدين
1) إذا كان الأس عدداً زوجياً فإنه يوجد حد أوسط واحد ترتيبه = !؛2 ×الأس + 1
2)وإذا كان الأس عددا فردياً فيوجد حدان أوسطان رتبتاهما: !؛2 ×(الأس + 1 )، والذي يليه

تدريبات
1 إذا كان س ص = 6 ،، س + ص = 5 فإن قيمة س 2 ص + س ص 2 = ...
ا~ 1 ب~ 11 ج~ 30 د~ 65



2 إذا كانت س 2 = ب ،، س + 2 = ا فإن قيمة س 2 + 2 س 3 = ...
ا~ ا + ب ب~ ا ب ج~ ب - ا د~ غير ذلك



3 إذا كانت س + 3 = 5 ،، 2 ص = 10 فإن قيمة 4 س ص2 + 12 ص 2 = ....
ا~ 500 ب~ 100 ج~ 50 د~ 5



4 إذا كانت س + ص = 8 ،، س 2 - ص 2 = 16 فإن قيمة س – ص = ...
ا~ 8 ب~ 6 ج~ 4 د~ 2



5 عددين الفرق بين مربعيهما = 16 وأحدهما يزيد عن الآخر بمقدار 2 فإن مجموعهما = ...
ا~ 2 ب~ 4 ج~ 6 د~ 8


6 إذا كان - 1 = صفر فإن قيمة س 2 + 2 س + 1 = ...
ا~ 7 ب~ 8 ج~ 9 د~ 10



7 إذا كانت س + = 3 فإن قيمة س 2 + = ....
ا~ 10 ب~ 9 ج~ 8 د~ 7



8 إذا كانت س - = 5 فإن قيمة س 2 + = ....
ا~ 25 ب~ 27 ج~ 125 د~ غير ذلك



9 إذا كان س 3 + ص 3 = 27 ،، س 2 – س ص + ص 2 = 9 فإن س + ص = ...
ا~ 3 ب~ 4 ج~ 18 د~ 36



10 لديك عدد لآ الصفر مضافاً إليه معكوسه الضربي = 3 فإن العدد × معكوسه الضربي = ....
ا~ صفر ب~ 1 ج~ 2 د~ 3



11 إذا كانت س – ص = 3 ،، س 2 + س ص + ص 2 = 39 فإن س 3 – ص 3 = ...
ا~ 13 ب~ 36 ج~ 42 د~ 117



12 إذا كانت س + ص = 7 ،، س 2 - س ص + ص 2 = 19 فإن س 3 + ص 3 = ...
ا~ 12 ب~ 26 ج~ 133 د~ غير ذلك



13 إذا علمت أن س + 2 ص = 3 ،، س 2 + 3 س ص + 2 ص 2 = 6 فإن س + ص = ..
ا~ 2 ب~ 3 ج~ 9 د~ 18



14 إذا كان س 2 – 2 س ص + ص 2 = 9 فإن س – ص = ...
ا~ 3 ب~ - 3 ج~ _ 3 د~ غير ذلك



15 إذا كان س 2 + 4 س ص + 4 ص 2 = 25 فإن قيمة س + 2 ص = ...
ا~ _ 5 ب~ 5 ج~ - 5 د~ صفر



16 إذا كانت س ص = 8 ،، 2 ص = [5 فإن قيمة 4 س ص 3 – س ص = ...
ا~ 8 [5 ب~ 13 ج~ 32 د~ 40



17 إذا كانت س ص = 8 ،، 2 ص = [5 فإن قيمة س ص ( 2ص – 1)(2ص+1) = ...
ا~ 8 [5 ب~ 13 ج~ 32 د~ 40



18 حل المعادلة : س = [ 2 س: + ::3: هو ....
ا~ ة – 1 ’ ب~ ة 3 ’ ج~ ة – 1 ، 3 ’ د~ [ - 1 ، همس)



19 إذا كان 1 - = صفر فإن س = ...
ا~ 2 ب~ - 2 ج~ _ 2 د~ 4



20 إذا كانت 5 س 10 = صفر فإن س = ...
ا~ 5 ب~ 2 ج~ صفر د~ - 2



21 إذا كان - 3 س 4 = صفر فإن س = ...
ا~ - !؛4 ب~ - !؛3 ج~ ف د~ صفر



22 إذا كانت ‘ س – 1 ‘ = 5 فإن س = ...
ا~ _ 6 ب~ 6 ج~ - 6 د~ غيرذلك



23 إذا كانت ‘ س – 1 ‘ = - 5 فإن س ...
ا~ = _ 6 ب~ = 6 ج~ = - 6 د~ يي ح



24 إذا كانت س = 3 حلاً للمعادلة : س 2 + ه س + 6 = صفر فإن ه = ...
ا~ - 5 ب~ - 4 ج~ - 3 د~ 3



25 حل المعادلة: س 2 + س = - 3 هي ...
ا~ 3 ب~ 1 ج~ صفر د~ ف



26 محيط الدائرة التي معادلتها : س 2 + ص 2 = 16 يساوي....
ا~ 4 ط ب~ 8 ط ج~ 16 ط د~ 32 ط



27 مساحة الدائرة التي معادلتها: س 2 + ص 2 = 81 تساوي ...
ا~ 18 ط ب~ 27 ط ج~ 81 ط د~ 162 ط



28 مركز الدائرة التي معادلتها: س 2 + ص 2 = 25 هو ...
ا~ ( 0 ، 5 ) ب~ ( 0 ، 0 ) ج~ ( 5 ، 0 ) د~ ( 5 ، 5 )



29 مركز الدائرة التي معادلتها : ( س + 2 ) 2 + ص 2 = 16 هو ...
ا~ ( 2 ، 2 ) ب~ ( - 2 ، 4 ) ج~ ( - 2 ، 0 ) د~ ( - 2 ، 8 )



30 إذا مثلت المعادلة : 3 س 2 + م ص 2 + 7 س + 11 = صفر قطعاً زائداً فإن م = ....
ا~ - 2 ب~ 1 ج~ 3 د~ 4



31 إذا مثلت المعادلة: م س 2 + 5 ص 2 – 7 ص + 12 = صفر قطعاً مكافئاً فإن م = ...
ا~ - 3 ب~ - 1 ج~ صفر د~ 5



32 مركز الدائرة التي معادلتها: 3 س 2 + 3 ص 2 – 18س + 12 ص – 9 = صفر هو...
ا~ ( 3 ، - 2 ) ب~ ( - 3 ، 2 ) ج~ ( 3 ، - 2 ) د~ ( - 3 ، - 2 )



33 إذا كانت س + ص = 4 ، س 2 + ص 2 = 8 فإن : س 3 + ص 3 = ...
ا~ 16 ب~ 12 ج~ 8 د~ 4



34 إذا كانت ‘ س ‘ = 9 فإن ‘ س – 1 ‘ = ...
ا~ 8 ، - 8 ب~ 10 ، 8 ج~ 10 د~ 8



35 إذا كانت س 2 = (-4) صفر فإن 2 س = ...
ا~ 2 4 ب~ _ 2 4 ج~ _ 2 د~ _ 4



36 إذا كانت مجموعة حل المعادلة : س 2 + م س + 4 = صفر هي ة- 4 ’ فإن : م = ...
ا~ - 4 ب~ صفر ج~ 4 د~ 5



37 إذا كان جذرا المعادلة: ا س 2 + ب س = 5 هما - 1 ، 5 فإن قيمة ا، ب هما ...
ا~ - 4 ، 1 ب~ 1 ، - 4 ج~ 1 ، - 1 د~ 4 ، - 4



38 لتكن س ، ص ي ح حيث: س – ص = 4 ، س 2 + ص 2 = 8 فإن س3 – ص3 = ...
ا~ 48 ب~ 32 ج~ 16 د~ 12



39 كون المعادلة التي جذراها س ، ص حيث:
2 س + 2 س = 8 ، 2 ص = 2 10 – 2 9



40 إذا كانت ج جذراً للمعادلة : س4 + س2 – 1 = صفر فإن: ج 6 + 2 ج 4 = ...
ا~ 1 ب~ 2 ج~ 3 د~ غير ذلك



41 إذا كان العدد 3 حلا للمعادلة 2 س2 – 3 س – ج = 0 فإن ج = ...
ا~ - 9 ب~ - 6 ج~ 6 د~ 9



42 مربع عدداًً سالباً إذا أ ُضيف إليه أربعة أضعاف هذا العدد فكان المجموع 45 فإن العدد = ...
ا~ -9 ب~ - 5 ج~ - 3 د~ - 1



43 عددان موجبان يزيد أحدهما 5 عن الآخر إذا كان حاصل ضربهما 24 فإن العددان هما...
ا~ - 3 ، 8 ب~ 3 ، - 8 ج~ -3 ، - 8 د~ 3 ، 8



44 قطعة أرض مستطيلة الشكل مساحتها 600 م2 و الفرق بين بعديها 10 م فإن محيطها=... م
ا~ 60 ب~ 80 ج~ 100 د~ 120




45 أب عمره الآن 32 سنة 0 وعمر ابنه سنتان 0 بعد كم سنة يصبح عمر الأب مساويا لمربع عمر ابنه؟
ا~ 5 سنوات ب~ 4 سنوات ج~ 3 سنوات د~ سنتان



46 على الشكل المجاور إذا كان ضعف محيط المستطيل = 40 سـم
فإن : س س = .... س
2 س + 1
ا~ 3 ب~ 7 ج~ 9 د~ 27



47 في المستطيل السابق إذا كان نصف المساحة = 39 سـم2 فإن محيطه = ... سـم
ا~ 38 ب~ 58 ج~ 62 د~ 73



48 عندما س = 2 فإن طول قطر المستطيل السابق = ... سـم
ا~ 5 ب~ [29/ ج~ 6 د~ [37/


49 إذا كان الشكل المجاور مربعاً 3س + 5
فإن قيمة 2 س = ... 4س

ا~ 36 ب~ 32 ج~ 10 د~ 8



50 في المربع السابق المساحة = .... سـم2
ا~ 36 ب~ 32 ج~ 25 د~ 16


51 على الشكل المجاور: س + 1
إذا كان محيط شبه المنحرف = 26 سـم 2س-3 2س-3
فإن س = .....
3 س - 1
ا~ 4 ب~ 5 ج~ 6 د~ 7



52 ارتفاع شبه المنحرف السابق = ...... سـم
ا~ 4 ب~ 5 ج~ 6 د~ 7



53 مساحة شبه المنحرف السابق = ....... سـم 2
ا~ 24 ب~ 32 ج~ 36 د~ 40


54 الحد المشتمل على س 5 في مفكوك (منشور) ( 3 س - !؛3 ) 12 هو ...
ا~ ح7 ب~ ح 8 ج~ ح 9 د~ ح 10



55 في مفكوك ( 3 س + 5 ) 13 يوجد حدان أوسطان هما:
ا~ ح 7 ، ح 8 ب~ ح 5 ، ح 6 ج~ ح 5 ، ح 7 د~ ح 6 ، ح 8



56 إذا كان ( 3 - [2 ) ،، ( [2 + 3 ) هما جذرا المعادلة اس2 + ب س + ج = صفر فإن : قيمة ج = ...
ا~ 5 ب~ 6 ج~ 7 د~ صفر



57 في التدريب السابق (56) النسبة ا : ب = ...
ا~ - 1 : 6 ب~ 6 : -1 ج~ - 1 : - 6 د~ 6 : 1



58 باقي قسمة د(س) = س3 – 8 س2 + 4 س + 11 على (س-3) يساوي ...
ا~ 22 ب~ 2 ج~ - 2 د~ -22



59 عدد حدود منشور ( س 5 - ) 6 يساوي ...
ا~ 8 ب~ 7 ج~ 6 د~ 5


60 معامل س 4 في مفكوك ( س 2 - ) 10 يساوي ...
ا~ 1701 ب~ 1170 ج~ 7101 د~ 7011



[2] الهندسة التحليلية
أولاً: في المتجهات
إذا كانت ا= ( س1 ، ص1 ) ،، ب = ( س2 ، ص2 ) ، ج =( س3 ،ص3 ) ،، د = ( س4، ص4 ) فإن:
ا ب ثم= ب – ا =( س2 _ س1 ، ص2 _ ص1 ) = أ ٍ
وبالمثل ج د ثم = (س4 _ س3 ، ص4 _ ص3 ) = أ ٍ

*معيار (طول) المتجه :
‘ ا ب ثم ‘ = [ ( س2: -: س:1:) 2: :+ Sad: ص:2 -: ص:1:):2:
*حاصل الضرب القياسي (الداخلي) لمتجهين:
ا ب ثم ٌ ج د ثم = أ ٍ ٌ أ ٍ =
= (س2 – س1)(س4- س3) + (ص2 – ص1 ) (ص4 – ص3 )
= ‘ا ب ممس‘ × ‘ج د ممس‘ × جتا ه
قياس الزاوية بين المتجهين ( ه ز) تعطى بالعلاقة :
ا ب ممس ٌ ج د ممس
‘ا ب ممس‘ × ‘ج د ممس‘
* ا ب ثم // ج د ثم إذا كان ا ب ثم = ك × ج د ثم حيث ك ي ح
محس * ا ب ممس عع ج د ممس إذا كان ا ب ممس ٌ ج د ممس = صفر
ثانيا: في النقاط والمستقيمات
إذا كانت النقطتين : ا = (س1 ، ص1 ) ،، ب = ( س2 ، ص2 )
1) البعد بين النقطتين ‘ ا ب ‘ = [(س1: -: س:1):2 +Sad: ص:2 :- :ص:1):2:
2) إحداثي منتصف [ ا ب ]= ( !؛2 × مجموع السينات ، !؛2 × مجموع الصادات)
3) ميل المستقيم ا ب = م = فرق الصادات ÷ فرق السينات =

4) معادلة المستقيم المار بالنقطتين ا ، ب هـي: ص – ص 1 = م ( س – س1 )
5) إذا كانت : ا ، ب إحداثيتا نهاية قطر في دائرة فإن :
المركز = احدثي منتصف [ ا ب ] وطول نصف القطر = !؛2 ‘ ا ب ‘
6) ميل المستقيم إذا علمت معادلته أ س + ب ص = جـ
م = - معامل س ÷ معامل ص
7) ميل المستقيم إذا علمت الزاوية التي يصنعها مع الاتجاه الموجب لمحور السينات م = ظل الزاوية
8) إذا كان المستقيم يوازي محور السينات فإن ميله = صفر ومعادلته ص = ثابت
9) إذا كان المستقيم يوازي محور الصادات فإن ليس له ميل (الميل غير معرف) ومعادلته س = ثابت
10) معادلة محور السينات : ص = صفر ،، معادلة محور الصادات: س = صفر
11) المعادلة: ص = م س + ب تمثل معادلة مستقيم ميله = م ، ويقطع جزءا من محور الصادات طوله = ‘ب‘
12) المعادلة: ص = م س تمثل معادلة مستقيم ميله = م ويمر بنقطة الأصل
13) إذا قطع مستقيم محور السينات فإن ص = صفر وإذا قطع محور الصادات فإن س = صفر
14) إذا توازى مستقيمان فإن لهما نفس الميل
15) إذا تعامد مستقيمان فإن حاصل ضرب ميلاهما = - 1
16) البعد بين النقطة ( س1 ، ص1 ) والمستقيم : ا س + ب ص + جـ = صفر
يعطى بالعلاقة: ‘ ا س 1 + ب ص 1 + جـ ‘
[ ا :2 +: ب :2:
ثالثاً: القطوع المخروطية
1) القطع المكافئ
*الر أس(د ، هـ) ،، ا = البعد بين الرأس والدليل=البعد بين الرأس والبؤرة
*الرأس يقع في المنتصف بين الدليل والبؤرة
*محور التناظر هو المستقيم المار بالرأس والبؤرة وعمودياً على الدليل
المعادلات الرأس البؤرة محور التناظر الدليل اتجاه الفتحة
(ص- ه)2 = 4 ا (س- د) (د ، ه ) ( ا+د ، ه ) ص = ه ،،
// محور السينات س = - ا + د يمين نحو سس +
( ص- ه)2=- 4ا(س– د ) (د ، ه ) (- ا+ د، ه ) ص= ه ،،
// محور السينات س = ا+ د يسار نحو سس -
(س– د )2= 4ا (ص- ه) (د ، ه ) ( د ، ا+ ه) س = د ،،
//محور الصادات ص = - ا+ ه أعلى نحو صص +
(س-د )2= -4 ا(ص- ه) (د ، ه ) ( د،- ا+ ه ) س = د ،،
//محور الصادات ص = ا + ه أسفل نحو صص -
2) القطع الناقص
*هو مسار نقطة تتحرك في المستوى بحيث مجموع بعديها عن البؤرتين = 2 ا
*المركز = ( د ، هـ) ،،محوره الأكبر(البؤري):مستقيم يمر بالمركز والبؤرتين
*طول المحور الأكبر = 2 ا، طول المحور الأصغر = 2ب،البعد البؤري= 2جـ
*العلاقة بين الثوابت: جـ 2 = أ 2 – ب 2 ،، ا > ب
الحالة الأولى الصفات الحالة الثانية
] محور السينات ؛؛معادلته:ص = هـ
؛؛ نهايتاه: ( _ ا+ د ، هـ ) المحور الأكبر
البؤري ] محور الصادات ؛؛ معادلته: س = د
؛؛ نهايتاه: ( د ، _ ا + هـ )
] محور الصادات ؛؛معادلته: س = د
؛؛ نهايتاه: ( د ، _ ب + هـ ) المحور الأصغر
غير البؤري ] محور السينات ؛؛معادلته: ص = هـ
؛؛ نهايتاه: (_ ب + د ، هـ )
( _ جـ + د ، هـ ) البؤرتان ( د ، _ جـ + هـ )
( س – د ) 2 + ( ص – هـ )2 = 1
ا2 ب2 المعادلة القياسية
(ص – هـ ) 2 + (س – د ) 2 = 1
ا2 ب2

3) القطع الزائد:
* هو مسار نقطة تتحرك في المستوى بحيث الفرق بين بعديها عن البؤرتين = 2 ا
* المركز=(د ،هـ )،محوره القاطع(البؤري) مستقيم يمر بالمركز وبالبؤرتين والرأسين
*رأساه :هما نقطتي تقاطع القطع مع محوره القاطع
*طول المحور القاطع = 2 ا ، البعد البؤري = 2 ج ،، العلاقة: جـ 2 = أ 2 + ب 2
إشارة س موجبة الصفات إشارة ص موجبة
//محور سس ،معادلته:ص= ه محوره القاطع //محور صص ،معادلته :س =د
//محور صص ،معادلته:س = د محوره غير القاطع //محور سس ، معادلته:ص= ه
(_ ج +د ، هـ) بؤرتاه ( د ، _ ج + هـ)
( _ ا + د ، هـ ) رأساه ( د ، _ ا + هـ)
ص- هـ = _ (س – د)
خطي التقارب ص– هـ = _ (س – د)

{س| – |ء |}|@ قق{ص| – |ه}|@ \ 1
ا@ ب@ المعادلة
{ص| – |ء |}|@ قق{س| – |ه}|@ \ 1
ا@ ب@
رابعاً: التناظر
إذا كانت ا= ( س ، ص ) نقطة في المستوى الإحداثي فإن:
1) صورة النقطة ا بالتناظر حول محور السينات هي النقطة : ( س ، - ص )
2) صورة النقطة ا بالتناظر حول محور الصادات هي النقطة: ( - س ، ص )
3) صورة النقطة ا بالتناظر حول نقطة الأصل هي النقطة ( - س ، - ص )
4) صورة النقطة ا بالتناظر حول المستقيم الموازي لمحور السينات والمار بالنقطة ( ج ، د ) هي النقطة ( س ، 2 د – ص )
5) صورة النقطة ا بالتناظر حول المستقيم الموازي لمحور الصادات والمار بالنقطة ( ج ، د) هي النقطة ( 2 ج – س ، ص )
6) صورة النقطة ا بالتناظر حول المستقيم ص = س هي النقطة Sad ص ، س )
7) صورة النقطة ا بالتناظر حول المستقيم ص = - س هي النقطة : ( - ص ، - س)
تدريبات
1 إذا كانت ا = ( - 2 ، 7 ) ،، ب = ( 1 ، 3 ) فإن ‘ ا ب ‘ = ...
ا~ 3 ب~ 5 ج~ 7 د~ 9



2 إحداثي منتصف [ ا ب ] = ...
ا~ ( - 1 ، 4 ) ب~ ( - 3 ، 10 ) ج~ (- !؛2 ، 5 ) د~ (- 3 ، 5 )



3 ميل المستقيم ا ب = ...
ا~ - $؛3 ب~ $؛3 ج~ - #؛4 د~ #؛4



4 أوجد معادلة الدائرة التي قطرها هو ا ب




5 معادلة المستقيم المار بالنقطة ا= ( - 2 ، 7 ) ويوازي محور السينات هي ...
ا~ س = - 2 ب~ ص = 7 ج~ ص = - 2 د~ س = 7


6 معادلة المستقيم المار بالنقطة ب = ( 1 ، 3 ) ويوازي محور الصادات هي ...
ا~ س = 1 ب~ ص = 1 ج~ س = 3 د~ ص = 3



7 معادلة المستقيم المار بالنقطة ( 3 ، 5 ) ويوازي المستقيم السابق ا ب هي ...
ا~3ص=27-4س ب~ص=- $؛3 س +5 ج~ ص = 3س+5 د~ س = 5ص + 3



8 معادلة المستقيم المار بنقطة الأصل ويوازي المستقيم ا ب السابق هي ...
ا~ ص = 3 س ب~ 3 ص= - 4س ج~ ص = - 3 س د~ 3ص = 4س



9 معادلة المستقيم العمودي على المستقيم ا ب السابق ويمر بالنقطة ( 4 ، 1 ) هي ...
ا~ ص = 4 س -1 ب~ ص=-4س+ 1 ج~ 4ص=3س-8 د~4ص=-3س+8



10 مستقيم يصنع زاوية قياسها 45 ْ مع الجزء الموجب لمحور السينات فإن معادلته هي ...
ا~ ص = 2 س ب~ ص = س ج~ ص = - 2 س د~ ص = - س



11 مستقيم ميله = 3 ويمر بالنقطة ب = ( 1 ، 3 ) فإن معادلته ....
ا~ ص= 3 س ب~ س = 3 ص ج~ ص = - 3 س د~ س = - 3 ص



12 طول الجزء المقطوع من محور الصادات للمستقيم : 3 س + 12 = 6 ص يساوي...
ا~ 12 ب~ 6 ج~ 4 د~ 2




13
معادلة المستقيم المار بنقطة الأصل وميله = - 5 هي ...
ا~ س = - 5 ص ب~ 5 ص = - س ج~ 5س = ص د~ 5 س = - ص



14 البعد بين النقطة ( - 2 ، - 4 ) و المستقيم : 3 س = 4 ص – 10 يساوي
ا~ 6 وحدات ب~ 5 وحدات ج~ 4 وحدات د~ 3 وحدات



15 قياس الزاوية بين المستقيمين: س = 4 ، ص = - 3 هي ...
ا~ 30 ْ ب~ 45 ْ ج~ 90 ْ د~ 180 ْ



16 إذا كان المستقيمان: 2 س – 3 ص + 7 =صفر ، اس + 3 ص + 5 = صفر متوازيان
فإن ا = ...
ا~ - 2 ب~ 1 ج~ 2 د~ 3



17 إذا كانت النقطة ( 2 ، د ) ي للمستقيم: س – 2 ص + 4 =صفر فإن د = ...
ا~ - 3 ب~ 2 ج~ 3 د~ 3.5



18 إذا كان المستقيم: 4 س + 3 ص + ج = صفر يمر بالنقطة ( 3 ، - 1 ) فإن ج = ...
ا~ 6 ب~ 4 ج~ 3 د~ - 9



19 مستقيم ميله = !؛2 ك وعمودي على مستقيم معادلته : ص = !؛2 س + 1 فإن ك = ...
ا~ - !؛2 ب~ - 1 ج~ - 4 د~ 4



20 قياس الزاوية بين المستقيمين: ص = س ، ص = - س تساوي ...
ا~ صفر ْ ب~ 45 ْ ج~ 90 ْ د~ 120 ْ



21 طول العمود المرسوم من النقطة ( 1 ، - 1 ) على المستقيم: - 1= صفر هو...
ا~ 3 وحدة طول ب~ 2 وحدة طول ج~ 1 وحدة طول د~ [2 وحدة طول



22 إذا كانت النقطة (5 ، 2) هي نقطة تنصيف [ ا ب ] حيث ا= ( س ، 6 ) ،،
ب = ( 8 ، ص ) فإن ( س ، ص ) = ...
ا~ ( 2 ، 3 ) ب~ ( 2 ، - 2 ) ج~ ( 1 ، 3 ) د~ ( 1 ، 2 )


23 معادلة المستقيم المار بالنقطتين : ( 4 ، 0 ) ،، ( 0 ، 0 ) هي ...
ا~ س = 4 ب~ ص = 4 ج~ ص = 0 د~ س = 0



24 قياس الزاوية المحصورة بين المستقيم المار بالنقطتين ( 0 ، 3 ) ،، (3 ، 0 ) والاتجاه الموجب
لمحور السينات تساوي ...
ا~ صفر ْ ب~ 45 ْ ج~ 90 ْ د~ 135 ْ


25 إذا كان المستقيمان: ك س – 2 ص = 1 ،، 2 س + 3 ص = 4 متعامدان فإن ك = ...
ا~ صفر ب~ 1 ج~ 2 د~ 3



26 إذا كان ا ب ثم = أ ٍ فإن ‘ ا ب ثم ‘ = ...
ا~ 2 ب~ 2.5 ج~ 3 د~ [ 10/



27 قياس الزاوية بين المتجهين ا ب ثم = أ ٍ ،، ج د ثم = أ ٍ هي ...
ا~ 30 ْ ب~ 45 ْ ج~ 60 ْ د~ 90 ْ



28 إذا كان المتجهان أ $2 ٍ ، أ آ^ قق 1 ٍ متعامدان فإن ك = ...
ا~ 24 ب~ 22 ج~ 11 د~ - 11



29 نقطة تقاطع المستقيم : 2 ص + س + 6 = صفر مع محور السينات هي ...
ا~ ( 0 ، - 6 ) ب~ ( 0 ، 6 ) ج~ ( - 6 ، 0 ) د~ ( 6 ، 0 )



30 نقطة تقاطع المستقيم : س + 3 ص = 6 مع محور الصادات هي ...
ا~ ( 0 ، 2 ) ب~ ( 0 ، - 2 ) ج~ ( 2 ، 0 ) د~ ( - 2 ، 0 )



31 ميل المستقيم : س = 9 يساوي...
ا~ 9 ب~ - 9 ج~ غير معرف د~ صفر



32 ميل المستقيم الذي معادلته: 3 س – 6 ص + 21 = صفر يساوي...
ا~ !؛2 ب~ 2 ج~ 3 د~ 7


33 المعادلة : ( س – 3 ) 2 = - 16 ص + 32 تُمثل قطعاً ...
ا~ مكافئاً ب~ ناقصاً ج~ زائداً د~ غير حقيقياً


34 للقطع : ( س – 3 ) 2 = - 16 ص + 32 الرأس = ...
ا~ (3 ، - 6 ) ب~ ( 3 ، - 2 ) ج~ ( 3 ، 2 ) د~ (-3 ، - 2)



35 بؤرة القطع : ( س – 3 ) 2 = - 16 ص + 32 هي ...
ا~ ( 0 ، 2 ) ب~ (2 ، 0 ) ج~ ( 0 ، - 2 ) د~ ( 3 ، -2 )



36 معادلة الدليل للقطع : ( س – 3 ) 2 = - 16 ص + 32 هي ...
ا~ ص = 6 ب~ س = 7 ج~ ص = - 6 د~ س = - 4



37 البعد بين البؤرة والدليل للقطع : ( س – 3 ) 2 = - 16 ص + 32 يساوي ...
ا~ 4 ب~ 8 ج~ 12 د~ 16


38 المعادلة: 9( ص – 4 ) 2 + 4 ( س + 5 ) 2 = 36 تُمثل قطعاً ...
ا~ مكافئاً ب~ ناقصاً ج~ زائداً د~ غير حقيقياً


39 مركز القطع: 9( ص – 4 ) 2 + 4 ( س + 5 ) 2 = 36 هو النقطة:...
ا~ ( - 5 ، - 4 ) ب~ ( 5 ، - 4 ) ج~ ( 5 ، - 4 ) د~ (- 5 ، 4 )



40 طول المحور الأكبر للقطع : 4( ص – 4 ) 2 + 9 ( س + 5 ) 2 = 36 يساوي...
ا~ 9 وحدات ب~ 6 وحدات ج~ 4 وحدات د~ 2وحدة



41 البعد البؤري للقطع: 25( ص – 4 ) 2 + 16 ( س + 5 ) 2 = 400 يساوي ...
ا~ 10 وحدات ب~ 8 وحدات ج~ 6 وحدات د~ 4 وحدات



42 معادلتي المحورين للقطع: 9( ص – 4 ) 2 + 4 ( س + 5 ) 2 = 36 هما ...
ا~س=-5، ص=4 ب~ س=5،ص=4 ج~س=4،ص=-5 د~س=-4،ص=5


43 طول المحور الأصغر للقطع: 16( ص – 4 ) 2 + 9 ( س + 5 ) 2 = 144 يساوي...
ا~ 10 وحدات ب~ 8 وحدات ج~ 6 وحدات د~ 4 وحدات


44 المعادلة: 5 (س – 3 )2 – 4 ( ص – 4 ) 2 = 20 تُمثل قطعاً ...
ا~ مكافئاً ب~ ناقصاً ج~ زائداً د~ غير حقيقياً


45 مركز القطع: 9( ص +4 ) 2 - 4 ( س - 5 ) 2 = 36 هو النقطة...
ا~ ( 5 ، - 4 ) ب~ ( - 5 ، - 4 ) ج~ (5 ، 4 ) د~ ( - 5 ، 4 )


46 طول المحور القاطع للقطع: ( س – 6)2 – 3 ( ص + 5 )2 = 9 يساوي ...
ا~ 6 وحدات ب~ 9 وحدات ج~ 12 وحدة د~ 27 وحدة



47 البعد البؤري للقطع : 4( ص – 4 ) 2 - 3 ( س + 5 ) 2 = 36 يساوي ...
ا~ 6 وحدات ب~ 8 وحدات ج~ 10 وحدات د~ 2 [21/ وحدة



48 البعد بين رأسي القطع : 9( ص – 4 ) 2 - 4 ( س + 5 ) 2 = 36 يساوي ...
ا~ 4 وحدات ب~ 6 وحدات ج~ 8 وحدات د~ 10 وحدات



49 معادلتي خطي التقارب للقطع الزائد: 9 ص 2 – 4 س 2 = 36 هما:...
ا~ ص = _@؛3 س ب~ ص =_ #؛2 س ج~ س = _ @؛3 ص د~ س = _ #؛2 ص


50 صورة النقطة ( - 2 ، 3 ) بالتناظر في نقطة الأصل هي ...
ا~ (-2 ، - 3) ب~ ( - 2 ، 3 ) ج~ ( 2 ، - 3 ) د~ ( 2 ، 3 )


51 صورة النقطة ( -5 ، - 4) بالتناظر حول محور الصادات هي ...
ا~ ( - 5 ، - 4) ب~ ( - 5 ، 4 ) ج~ ( 4 ، - 5 ) د~ ( 5 ، - 4 )


52 صورة النقطة ( - 3 ، 5 ) بالتناظر حول المستقيم ص = س هي ...
ا~ ( 5 ، 3 ) ب~ ( 5 ، - 3 ) ج~ ( - 5 ، - 3 ) د~ ( - 5 ، 3)


53 صورة النقطة ( -2 ، 7) بالتناظر حول المستقيم المار بالنقطة (2 ،4 )ويوازي محور الصادات هي ...
ا~ ( 6 ، 7 ) ب~ ( 0 ، 7 ) ج~ ( - 4 ، 7) د~ ( 7 ، 3 )


54 صورة النقطة ( 2 ، - 4 ) بالتناظر حول المستقيم ص = - س هي ...
ا~ ( - 2 ، 4 ) ب~ ( 4 ، 2 ) ج~ ( - 2 ، - 4) د~ ( 4 ، - 2 )


55 صورة النقطة (2 ، - 7 ) بالتناظر حول محور السينات هي ...
ا~ ( - 2 ، 7 ) ب~ ( 2 ، 7 ) ج~ ( - 2 ، -7 ) د~ ( 2 ، - 7 )


56 صورة النقطة ( - 2، 5 ) بالتناظر حول المستقيم المار بالنقطة ( - 3 ، -4 ) ويوازي
محور السينات هي ...
ا~ ( - 2 ، 1 ) ب~( - 2، - 13 ) ج~ ( 2 ، 1 ) د~ ( 2 ، 13 )


57 ا ب ج مثلث فيه: ا = ( 2 ، 3 ) ،، ب = ( 6 ، 6 ) ،، ج = ( 9 ، 2 ) أوجد
1~ معادلة المستقيم ب ج
2~ طول العمود النازل من نقطة ا على ب ج
3~ مساحة المثلث ا ب ج










58 في الشكل المجاور : إذا كان طول [ ا م ] = 6 وحدات ، صص
وطول [ ا ب ] = 10 وحدات فأوجد: ب
1~ إحداثي نقطة ب
2~ معادلة ا ب سس
ا م



[3] الجبر
أولاً: في الفترات الحقيقية و المجموعات والعمليات عليهما
1) الفترة: [ ا ، ب ] = ة س : س ي ح بجس ا حمس س حمس ب ’
2) الفترة: ( ا، ب ) أو ] ا، ب [ = ة س : س ي ح بجس ا آ س آ ب ’
3) الفترة: [ ا ، ب ) = ة س :س ي ح بجس ا حمس س آ ب ’
4) الفترة: ( ا ، ب ] = ة س : س ي ح بجس ا آ س حمس ب ’
5) الفترة: [ ا ، همس ) = ة س : س ي ح بجس س جمس ا’
6) الفترة: ( ب ، همس ) = ة س : س ي ح بجس س ى ب ’
7) الفترة: ( - همس ، ب ] = ة س : س ي ح بجس س حمس ب ’
8) الفترة: ( - همس ، ب ) = ة س : س ي ح بجس س آ ب ’
9) اتحاد مجموعتين: نأخذ جميع العناصر بدون تكرار
سس حح صص = ة س : س ي سس بحس س ي صص ’
10) تقاطع مجموعتين: نأخذ العناصر المتكررة فقط
سس ط صص = ة س : س ي سس بجس س ي صص ’
11) الفرق بين مجموعتين: نأخذ مجموعة العناصر التي تنتمي إلى المجموعة الأولي ولا تنتمي إلى الثانية
سس - صص = ة س : س ي سس بجس س يي صص ’
12) متممة المجموعة: العناصر الغير منتمية إلى إليها
سس َ = ة س : س ي شش بجس س يي سس ’ حيث شش : المجموعة الشاملة
*** ملاحظات:
* إذا كانت سس ط صص = ف فإن المجموعتان : سس ، صص منفصلتان (متباعدتان)
* إذا كانت سس خ صص بجس صص خ سس فإن سس = صص
* إذا كانت سس خ صص فإن: سس ط صص = سس ، سس حح صص = صص
* لأي مجموعة سس : يكون:سس حح سس َ =شش ،سس ط سس َ = ف
* سس ط صص َ = سس - صص ،، * شش َ = ف ،، ف َ = شش
ثانياً: في مبدأ العد والتباديل والتوافيق
1) تعريف مبدأ العد :
اذا كان هناك إجراء معين يتم بعدة طرق وليكن م1 , وهناك إجراء آخر يتم بعدة طرق وليكن م2 فان الإجرائين معا تتم بعدة طرق عددها يساوي م1 × م2
2) التبديل : هـــــــو ترتيب لعدة أشياء بأخذها كلها أو بعضها في كل مرة .
و تبديل مجموعة هو تقابل من مجموعة الى نفسها .
3) اذا كــانت سس مجموعة غير خالية عدد عناصرها = ك فان :
عدد تباديل سس = ك( ك - 1) (ك – 2 ) × ... × 2 ×1 = ك! ويقرأ مضروب أوعامل ك
إ ك != بمس ك = ك (ك-1)...× 3×2×1
ملاحظة (1) : ك! = ك ( ك – 1 ) ! = ك ( ك – 1 ) ( ك – 2 ) ! وهكذا
(2) 1! = 1 , 0 ! = 1
4) ن ل ٌ ( تقرأ ن لام الراء ) ر Y ن معناها عدد التباديل لـــ ن من الأشياء مأخوذة راء راء
ن ل ٌ = ن (ن – 1 ) (ن – 2 ) × . . . × (ن – ر + 1 )
إ ن ل ٌ = كذلك: ن لs = ن !
5) عدد المجموعات الجزئية للمجموعة = 2 عدد عناصرها
6) عدد المجموعات الجزئية التي تحتوي ر عنصر من مجموعة بها ك عنصر = ككن
7) عدد الأزواج المرتبة التي تحتوي ر عنصر ويمكن تكوينها من مجموعة بها ن عنصر = ن ل ر
8) التوافيق هي المجموعات الجزئية المكونة لمجموعة عناصر بأخذها كلها أو بعضها
اذا كانت سس مجموعة عدد عناصرها ك فان عدد توافيق سس مأخوذة راء راء تكتب :
لأ ى ٌ ٍ وتقرأ ( ك فوق  ) ,  Y 

9) لأ ى ٌ ٍ = =
10) لأ ى آٍ = لأ ى 0 ٍ = 1 5) لأ ى1 ٍ = ك
11) لأ ى ٌ ٍ = لأ ى آ - ٌ ٍ ويستخدم اذا كانت  أكبر من نصف ك .
12) اذا كانت لأ ذ ٌ ٍ = لأ ذه ٍ فان  = هـ أو  + هـ = 
13) لأ ن ٌ ٍ ÷ لأ ن ٌ - 1ٍ = ن- ر+1
ر

ثالثاً: في الاحتمال
1) بفرض أن ا حادثة ما ، ش فراغ العينة فان : ح( ا) = عدد عناصر عدد عناصر اشش

ملاحظة: عدد الحوادث المعرفة على ش هي 2 لآ حيث م عدد عناصر فراغ العينة .
2) 0 Y ح(ا ) Y 1 ،،
إذا كانت ا هي الحادثة المستحيلة فان ح(ا ) = صفر أي أن : ح ( Z ) = صفر ،،
و إذا كانت ا هي الحادثة المؤكدة فان ح(ا ) = 1 أي أن : ح (ش ) = 1
4) إذا كانت ا , ب حادثتين في ش فان :
ا بلآ ب = c س : س g ا أو س g ب d وقوع ا أو وقوع ب أو كليهما
ويكون : ح(ا بلآ ب ) = ح(ا) + ح(ب ) – ح (ا بلا ب )
5) اذا كان ا , ب حادثتين في ش فان :
ابلا ب = c س : س g ا و س g ب d وقوع ا و ب معا
6) اذا كانت ا حادثة في ش فان : اَ = c س : س g ش , س h ا d
ويكون : ح( ا َ ) = 1 – ح ( ا )
7) يقال أن ا و ب حادثتان متنافيتان اذا كان وقوع أحدهما يمنع وقوع الأخرى
أي أن ( ابلا ب = Z ) ويكون : ح(ا بلآ ب ) = ح( ا ) + ح( ب )
8) اذا كان ا , ب حادثتين في ش فان : ا – ب = c س : س g ا , سh ب d
(حدث وقوع ا وعدم وقوع ب أو وقوع ا فقط) ا – ب = ا بلا بَ
ويكون ح ( ا - ب ) = ح (ا ) - ح ( ا بلا ب )
9) إذا كانـــت : ا e ب فان ح (ا ) Y ح( ب )
10) نقول أن ا , ب حادثتان مستقلتان احتماليا إذا كان وقوع أحدهما لا يؤثر على وقوع الأخرى أي أن : ح ( ا بلا ب ) = ح(ب ) . ح ( ا / ب ) أو ح ( ا ) = ح ( ا / ب )
11) احتمال الحادثة ا تحت شروط وقوع الحادثة ب هـــــــــــــــو
ح( ا بلا ب ) ح ( ب بلا ا )
ح ( ا / ب ) = ــــــ ـــــــــــــــــــــــ أو ح( ب / ا ) = ـــــــــــــــــــــ
ح( ب ) ح ( ا )
ومنه : ح ( ا بلا ب ) = ح(ب ) . ح ( ا / ب )
ملاحظات :
1) اذا كان السحب يتم بطريقة واحدة فان عدد عناصر ش = عدد عناصر التجربة.
2) اذا كان السحب يتم بأكثر من طريقة فان :
عدد عناصر ش = ككن حيث ك عدد عناصر المجموعة ,  طريقة السحب

تدريبات
1 المجموعة : ة س : س ي ح ، س ى 3 ’ هي الفترة...
ا~ ( - همس ، 3 ] ب~ [ 3 ، همس ) ج~ ( 3 ، همس ) د~ ( - همس ، 3 )



2 ( - 3 ، 7 ] ط [ 2 ، 11 ) = ...
ا~ ( - 3 ، 11) ب~ ( 2 ، 7 ] ج~ ( - 3 ، 2 ] د~ [ 2 ، 7 ]



3 ( - 1 ، 5 ) حح [ - 2 ، 2 ) = ...
ا~ ( - 2 ، 5 ) ب~ [ -2 ، 5 ) ج~ ( -1 ، 7 ) د~ ( -1 ، 7 ]



4 ح _ [ -1 ، همس ) = ...
ا~ [ 0 ، همس ) ب~ ( 0 ، همس ) ج~ ( -1 ، همس ) د~ [ -1 ، همس )



5 [ - 2 ، 7 ) _ ة – 2 ، 7 ’ = ...
ا~ ( - 2 ، 7 ] ب~ ( -2 ، 7 ) ج~ ة 7 ’ د~ ف


6 الفترة: [ - 7 ، 1 ] هي حل المتباينة ...
ا~ ‘ س+ 4‘حمس 3 ب~ ‘س+3‘آ 4 ج~ ‘س+4‘آ 3 د~ ‘س+3‘حمس 4



7 ح _ ( - 7 ، 1 ) هي حل المتباينة ...
ا~ ‘س + 3‘ى 4 ب~‘س+ 4‘ى 3 ج~ ‘س+ 3‘جمس 4 د~ ‘س+4 ‘جمس 3



8 حل المتباينة : حمس صفر حيث س لآ - #؛2 هي الفترة ...
ا~ ( - همس ، 3 ) ب~ (- همس ، 3 ] ج~ (-3 ، همس ) د~ [ 3 ، همس )



9 حل المتباينة (2س +3ص) 2 حمس 4س2 + 12 س ص + س + 9 ص2 هي الفترة ...
ا~ ( 0 ، همس ) ب~ (_ همس ، 0 ) ج~ [ 0 ، همس ) د~ ( _ همس ، 0 ]



10 إذا كانت ‘ س ‘ حمس 1 فإن س ...
ا~ ي ( 1 ، همس) ب~ ي(_ همس ،-2 ) ج~ ي ح د~ ييح– (-1، 1)



11 عدد المجموعات المكونة من ثلاثة عناصر من مجموعة بها 10 عناصر يساوي ...
ا~ 720 ب~ 120 ج~ 64 د~ 32



12 عدد المجموعات الجزئية التي يمكن تكوينها من مجموعة بها 5 عناصر يساوي ...
ا~ 720 ب~ 120 ج~ 64 د~ 32



13 عدد الأزواج المرتبة ذات الثلاث عناصر وتُكون من مجموعة بها 10عناصر يساوي ...
ا~ 720 ب~ 120 ج~ 64 د~ 32



14 مطعم يُقدم أربعة أصناف من المقبلات و خمسة أصناف من اللحوم و سبعة أصناف من العصير فإن عدد طرق تكوين وجبة تحتوي على صنف واحد من كل نوع مما سبق = ...
ا~ 140 ب~ 120 ج~ 100 د~ 80


15 إذا كانت ن ل 2 = 12 فإن : بمس ن = ...
ا~ 120 ب~ 64 ج~ 24 د~ 12



16 إذا كان ( ن+ 1 ) ! = 720 فإن ن = ...
ا~ 6 ب~ 5 ج~ 4 د~ 3



17 إذا كان
= 56 فإن ( ن- 3) ! = ...

ا~ 1 ب~ 2 ج~ 6 د~ 24


18 كم عدد مكون من 3 أرقام يمكن تكوينها باستخدام الأرقام 6 ، 7 ، 8 ، 9 بحيث يسمح بتكرار الرقم
ا~ 64 ب~ 32 ج~ 16 د~ 8



19 إذا كان %ل ٌ =60 ،، ن!= 120 فإن بحس ن _2 بخس ل ٌ = ...
ا~ صفر ب~ 1 ج~ 2 د~ 6



20 إذا كان س ل 3 =210 ، س _ ص ل 2 = 12 فإن س+ص ل سس - صص = ...
ا~ 5607 ب~ 7560 ج~ 5760 د~ 6057



21 إذا كان لأ ن7 ٍ ÷ لأ ن 6 ٍ = )؛7 فإن ( ن- 9) ! = ................
ا~ 5040 ب~ 720 ج~ 120 د~ 24




22 إذا كان لأ ن ٌ ٍ = 20 ، ن ل ٌ = 120 فإن ن = ... ، ر=....
ا~ 3 ، 6 ب~ 3 ، 7 ج~ 6 ، 3 د~ 7 ، 3



23 نزل 4 سياح في فندق به 8 غرف خالية فإن عدد طرق توزيع السياح على الغرف بشرط أن يشغل كل منهم غرفة على انفراد = ...
ا~ 1680 ب~ 1200 ج~ 120 د~ 32


24 تحتوي ورقة أسئلة على 8 أسئلة وعلى الطالب أن يُجيب على 6 فقط منها بشرط أن يتضمنا سؤالان على الأقل من الأربعة الأولى وسؤالان على الأكثر من الأربعة الأخيرة فإن عدد طرق اختيار الطالب للأسئلة = ...
ا~ 6 ب~ 8 ج~ 14 د~ 28


25 صندوق به 5 كرات بيض , 4 كرات حمر سحبت منه كرتان معاً
فإن احتمال أن تكون الكرتان بيضاوين = ...
ا~ %؛8 ؛1 ب~ %؛2 ؛1 ج~ $؛5 د~ %؛9



26 في التدريب السابق : احتمال أن الكرتان واحدة بيضاء والأخرى حمراء = ...
ا~ %؛8 ؛1 ب~ %؛9 ج~ $؛5 د~ %؛2 ؛1


27 إذا كان ح ( ا ) = !؛3 , ح ( ا  ب ) = !؛4 , ح ( ا حح ب ) = !؛2 فإن ح ( ب ) = ...
ا~ %؛2 ؛1 ب~ $؛5 ج~ @؛3 د~ 1



28 في التدريب السابق يكون: ح ( اَ  ب َ ) = ...
ا~ !؛4 ب~ 0.5 ج~ 75 % د~ 1


29 في التدريب السابق ( 27) يكون : ح ( ا - ب ) = ...
ا~ !؛2 ؛1 ب~ %؛2 ؛1 ج~ 50 % د~ صفر


30 في نفس التدريب السابق (27) يكون: ح ( اَ حح ب َ ) = ...
ا~ !؛4 ب~ 0.5 ج~ 0.75 د~ 1


31 إذا كان (هـ) =  ، فإن () يساوي :
ا~ –  ب~  ج~  د~ 


32 إذا كان ا 1،ا 2 خ شش حيث ا 1، ا 2 حادثتين متنافيتين ،ح { اَ 1} = 0.8،ح { ا 2} = 0.3
فإن: ح { ا 1 } = ...
ا~ - 0.8 ب~ صفر ج~ 0.1 د~ 0.2


33 في التدريب السابق (32) يكون: ح { ا 1 ط ا 2 } = ...
ا~ - 0.8 ب~ صفر ج~ 0.1 د~ 0.2


34 في نفس التدريب السابق (32) يكون: ح { ا 1 حح ا 2 } = ...
ا~ - 0.3 ب~ صفر ج~ 0.2 د~ 0.5


35 إذا كانت ا 1، ا 2 حادثتين مستقلتين ، ح { ا 1} = !؛3 ، ح { ا 2} = !؛2 فإن ح { ا 1 ط ا 2 } = .
ا~ %؛6 ب~ !؛2 ج~ !؛6 د~ صفر


36 في التدريب السابق(35) يكون : ح { ا 1 ِ ا 2 } = ...
ا~ !؛3 ب~ !؛2 ج~ %؛6 د~ 1


37 إذا كانح ( اَ ) = !؛3 ,ح ( اب )= $؛9 ,ح ( ا حح ب ) = &؛9 فإن احتمال وقوع ب فقط =
ا~ !؛9 ب~ $؛9 ج~ 0.5 د~ 1


38 في التدريب السابق ( 37) احتمال عدم وقوع أي من ا أو ب = ...
ا~ $؛9 ب~ @؛9 ج~ !؛9 د~ صفر


39 في نفس التدريب السابق (37) احتمال عدم وقوع ا ، ب معاً = ...
ا~ $؛9 ب~ 0.5 ج~ %؛9 د~ 1


40 يصوب لاعبان ا، ب في وقت واحد نحو هدفٍ ما ، فإذا كان احتمال أن يُصيب اللاعب ا الهدف هو 40 % ، احتمال أن يُصيب اللاعب (ب) الهدف هو 25 % ، كما أن احتمال أن يُصيب اللاعبان معاً الهدف هو !؛6 فإن احتمال إصابة الهدف = ...
ا~ )؛0@؛6 ب~ 50 % ج~ 75 % د~ 100 %



41 إذا كانت :سس = { 1 , 2 } , صص = { 2 , 3 } فإن سس  صص = ...
،، سس ط صص = ...
41 إذا كانت: سس = { 1 , 2 } , صص = { 2 , 3 } فإن سس - صص = ...

42 إذا كانت: سس = { 1 , 2 } , صص = { 2 , 3 } , شش = { 1 , 2 , 3 , 4 }
فإن سس َ = ..

43 لأي مجوعتين سس ،، صص إذا كانت سس خ صص
فإن : سس ط صص = ...
،، سس حح صص = ...
،، سس _ صص = ...
44 لأي مجموعة سس يكون : سس ط سس َ = ...
،، سس حح سس َ =...
45 لأي مجموعتين سس ، صص إذا كان سس _ صص = صص _ سس فإن: ...


***مفاتيح الحلول الصحيحة***
[1]
التدريب 1 2 3 4 5 6 7 8 9
الفقرة ج ب ا د د ج د ب ا
التدريب 10 11 12 13 14 15 16 17 18
الفقرة ب د ج ا ج ا ج ج ج
التدريب 19 20 21 22 23 24 25 26 27
الفقرة ج ج د د د ا د ب ج
التدريب 28 29 30 31 32 33 34 35 36
الفقرة ب ج ا ج ج ا ب ج د
التدريب 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46
الفقرة ب ج ا د ا د ج ب د
التدريب 47 48 49 50 51 52 53 54 55
الفقرة ا د ب ج ا ا ب ب ا
التدريب 56 57 58 59 60
الفقرة ج ا د ب ا
[2]
التدريب 1 2 3 4 5 6 7 8 9
الفقرة ب ج ا ب ا ا ب ج
التدريب 10 11 12 13 14 15 16 17 18
الفقرة ب ا د د ج ج ا ج د
التدريب 19 20 21 22 23 24 25 26 27
الفقرة ج ج د ب ج د د د ب
التدريب 28 29 30 31 32 33 34 35 36
الفقرة ج ج ا ج ا ا ج د ا
التدريب 37 38 39 40 41 42 43 44 45
الفقرة ب ب د ب ج ا ج ج ا
التدريب 46 47 48 49 50 51 52 53 54
الفقرة ا د ا ا ج د ب ا د
التدريب 55 56 57 58
الفقرة ب ب
[3]
التدريب 1 2 3 4 5 6 7 8 9
الفقرة ج د ب ج ب د ج د ج
التدريب 10 11 12 13 14 15 16 17 18
الفقرة د ب د ا ا ج ب د ا
التدريب 19 20 21 22 23 24 25 26 27
الفقرة د ج ب ج ب د ا ب ا
التدريب 28 29 30 31 32 33 34 35 36
الفقرة ب ا ب ج د ب د ج ا
التدريب 37 38 39 40 41 42 43 44 45
الفقرة ا ب ج ا

**و آخر دعوانا أن الحمد لله رب العالمين**
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
سمو الإبداع
المدير العام
المدير العام
avatar

الدولة :
عدد المساهمات : 1944
تاريخ التسجيل : 17/04/2008
الاوسمة : العضو المميز
رسالة sms : حياكم الله

مُساهمةموضوع: رد: التدريبات على التحصيلي والقدرات   الجمعة نوفمبر 26, 2010 7:59 am

جزاك الله خيرا

_______________________________________________


الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
 
التدريبات على التحصيلي والقدرات
الرجوع الى أعلى الصفحة 
صفحة 1 من اصل 1

صلاحيات هذا المنتدى:لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى
منتديات قدراتي التعليمي :: منتديات قدراتي :: منتدى اختبار التحصيلي-
انتقل الى: