منتديات قدراتي التعليمي
عزيزي الزائر / عزيزتي الزائرة يرجي التكرم بتسجبل الدخول اذا كنت عضو معنا
او التسجيل ان لم تكن عضو وترغب في الانضمام الي اسرة المنتدي
سنتشرف بتسجيلك


الادارة


منتديات قدراتي التعليمي
 
الرئيسيةالموقعبحـثالتسجيلدخولس .و .ج


شاطر | 
 

 مبدأ العد والتباديل والتوافيق مبدأ العد والتباديل والتوافيق ...

استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي اذهب الى الأسفل 
كاتب الموضوعرسالة
سمو الإبداع
المدير العام
المدير العام
avatar

الدولة :
عدد المساهمات : 1944
تاريخ التسجيل : 17/04/2008
الاوسمة : العضو المميز
رسالة sms : حياكم الله

مُساهمةموضوع: مبدأ العد والتباديل والتوافيق مبدأ العد والتباديل والتوافيق ...   الإثنين فبراير 14, 2011 9:08 pm

شرح مبدأ العد :

مبدأ العد :::

إذآ كان لدينآ مجموعة من الإجراءات بحيث يمكن ان يتم الاجراء الأول بعدد ن من الطرق
والإجراء الثاني بعدد ن من الطرق وهكذآ
فإن عدد الطرق هي حاصل ضرب عدد الإجراءات ....

مِثآل للتوضيح :

ينتج مصنع من الأقمشة 3 أصناف : صوف وَ قطن وَ قماش ومن كٌل صِنف 3 الوان
أزرق أحمر اخضر ;ومن كل لون قياسين : متر ومترين , أوجدِ عدد الأصناف التي
ينتجها المصنع ؟!

يمكن الحصول على عددها من خلال المخطط الشجري ...

بحيث نرسم 3 اصنآف ومن كل صنف 3 ألوان ومن كل لون قياسين
والآخر نحصل على العدد :::

أيضاً بالإمكان أستخدام مبدأ العد كذآ ::
عدد الاصناف = 3 × 3 × 2 = 18 صنف : /
***

مثال:::

بكم طريقة يمكن لخمس أشخاص ان يستخدموا في آن واحد اجهزة الهاتف في مكان عمل يحتوي على 8 هواتف ؟!

موجود عندنا خمس أشخاص ....

وعدد الهواتف 8 هواتف


الشخص الاول قدامه 8 هواتف فعنده 8 طرق يختآر اي هاتف يكلم به ...

الشخص الثآني قدامه 7 هواتف , ليش ؟ لان الاول اخذ هاتف من بين الثمانية فتبقى 7 لانه كلمواْ في آن واحد


الشخص الثالث قدامه 6 هواتف , ليش ؟ لان الاول والثاني كل واحد اختار فتبقى 6

وهكذآ ...!

.’. الاول __ 8 طرق
الثاني __ 7 طرق
الثالث __ 6 طرق
الرابع __ 5 طرق
الخامس __ 4 طرق

أذن كم عدد الطرق ؟!

8×7 ×6 × 5×4 =6720 طريقة

***

توضيح لمفهوم التباديل والتوافيق وكيفية حل المسآئل الخاصة فيها :::

بدآيةً :::

حاصل ضرب عوامل عددها ن وتبدأ بالعدد ن وتنتهي بالعدد واحد ( مع ملاحظة أن كل عدد
بنقص عن سابقه بـ 1 )
يُسمى مضروب العدد ...
ن!

مثآل :
5! ==> يسمى مضروب العدد 5
.’. 5! = 5 ×4 × 3 × 2 ×1 = 120

مثآل آخر :
أحسبـ/ـي قيمة المقدار :
8 ! / 5! = 8 × 7 × 6 × 5! / 5! ( نختصر )

.’. 8 × 7 ×6 = 336

مثآل آخر :
أوجد/ي قيمة ن التي تحقق المساواة :
ن = 24

:: نحلل المقدار 24 الى عوامله الأولية ...
نلاحظ التحليل يكون :1 , 2 , 3 , 4
.’. مضروب العدد 4 ! = 24
قيمة ن = 4

**
التباديل :

تباديل ن من العناصر مأخوذة رآء رآء ( واحدة بعد واحدة )
ن ل ر : حاصل ضرب عوامل عددها ر تبدأ من العدد ن وتنقص واحد عن كل حد سابق ...
ن ل ن = ن!
ن ل 1 = ن
ن ل 0 = 1

أمثلة :::
أوجدي قيمة كلٍ من ::
7 ل 1 = 7
10000 ل 0 = 1
3 ل 3 = 3! = 3×2 ×1 = 6
9 ل2 = 9× 8 = 72

وهكذآ ...
مثآل آخر :
10 ل2 / [ 2 ! ] = 10 × 9 / 2×1 = 5 × 9 = 45 .......

* الترتيب مهم في التباديل ...

****
التوآفيق :
كل مجموعة جزئية عدد عناصرها ر مأخوذة من مجموعة عدد عناصرها ن تسمى توفيقة ن من العناصر مأخوذ منها ر عنصراً ...

لِحسآبها :
( ن ق ر ) ==> تقرأ ن فوق ر
.’. ( ن ق ر ) = ن ل ر / ر ! ..(1 )
أو حسابها ::
( ن ق ر ) = ن! / ر! × (ن -ر) ! ..(2 )

كلا القانونين ( 1 ) وَ ( 2) يعطي نفس الناتج ..

منها نجد أنّ :
ن ق ن = 1 ..
ن ق 1 = ن
ن ق 0 =1

مِثآل :
إذا كآن ن ق 8 = ن ق 9
أوجد/ي قيمة ن ؟

نلاحظ بما ان عندنا ن ق ن =1
.’. علشان يتساوون لابد كل منهم قيمتها وآحد
.’. 8 ق 8 =1
وَ 9 ق 9 =1
.’. ن =8 وَ ن = 9
.’. 8 +9 = 17


مِثآل آخر :
أوجد/ي عدد المجموعات الجزئية من المجموعة [ أ , ب , ج , د , ه ,و , ز ] والتي يتكون كل منها من 4 عناصر ؟
ر = 4 , عدد العناصر ( ن ) = 7
.’. 7 ق 4 = 7 ل 4 / (4 ! ) = 7 × 6 × 5×4 / 4! =7 ×6 ×5 ×4 / 4×3 ×2 ×1 = 70 /2 = 35 مجموعة جزئية .....
أو من خلال القانون ( 2) :
ن ق ر = 7 ق 4 = 7! / 4! × ( 7-4 )! = 7! / 4! × 3! = 7× 6 × 5 ×4 ! / 4! ×3! = 7×6 ×5 / 6 = 35 طريقة ...

مثآل آخر :
بكم طريقة يمكن لـ معصومة اختيار ثلاثة أسئلة من ورقة أختبار بها خمسة أسئلة ؟!

( أختيار : الترتيب غير مهم )
.’. نستخدم التوافيق ...
.’. 5 ق 3 = 5! / 3! × (2)! = 5×4×3! / 3! × 2! = 5×4 / 2 = 10 طرق ....
وهكذآآ ...

***
الأهم هو كيفية حل المسائل الحياتيّة بإستخدام التوافيق والتباديل ....

* ملاحظآت مهمة :::

التباديل والتوافيق يختلفان في شئ أساسي هو الترتيب
في التباديل نهتم بالتريب بينما في التوافيق لانهتم بالترتيب ...

التباديل : واحد ورآء الآخر , نهتم بالترتيب ...
التوافيق : اختيار , تكوين , تشكيل , الترتيب غير مهم ...

مايدل على التباديل في المسألة :
1 / أختيار لجنة للقيام بأعمال مختلفة ( تحديد وظيفة كرئيس ونائب .. الخ ) ...
2 /الاختيار على التتالي ( واحد وراء الآخر )...
3 / توزيع عناصر على أماكن بحيث يشغل كل عنصر مكان واحد في نفس الوقت ..
مثال (جلوس 4 طلاب على 5 كراسي في صف واحد )
4 / السحب بدون ارجاع ( إحلال )
5 / غير مسموح بالتكرار
والتباديل الترتيب فيها مهم < - : p ..
_
مايدل على التوافيق :
1 / اختيار مجموعة اشخاص ( دون أن يحدد عمل لكل واحد )
2 /اختيار مجموعة جزئية من مجموعة كلية ...
3 / الاختيار او السحب دفعة واحدة ( معاً)...
4/الاختيار (السحب ) عشوائيا ( بدون ترتيب )..


****

_______________________________________________




عدل سابقا من قبل سمو الأبداع في السبت مايو 07, 2011 10:56 pm عدل 1 مرات
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
الهلهول
نائب المدير
نائب المدير


الدولة :
عدد المساهمات : 57
تاريخ التسجيل : 06/07/2010
رسالة sms : العلم نور

مُساهمةموضوع: رد: مبدأ العد والتباديل والتوافيق مبدأ العد والتباديل والتوافيق ...   الأربعاء فبراير 16, 2011 1:16 am

شكرا لك
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
سمو الإبداع
المدير العام
المدير العام
avatar

الدولة :
عدد المساهمات : 1944
تاريخ التسجيل : 17/04/2008
الاوسمة : العضو المميز
رسالة sms : حياكم الله

مُساهمةموضوع: رد: مبدأ العد والتباديل والتوافيق مبدأ العد والتباديل والتوافيق ...   السبت مايو 07, 2011 11:07 pm

حياك الله

_______________________________________________


الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
 
مبدأ العد والتباديل والتوافيق مبدأ العد والتباديل والتوافيق ...
استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي الرجوع الى أعلى الصفحة 
صفحة 1 من اصل 1

صلاحيات هذا المنتدى:لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى
منتديات قدراتي التعليمي :: منتديات قدراتي :: منتدى اختبار القدرات (الكمي) :: قسم المسائل الحسابية والجبرية-
انتقل الى: