الحساب العقلي

الحساب العقلي :

هو القيام بالعمليات الحسابية باستخدام الدماغ البشري فحسب، بدون أي مساعدة من الآلات الحاسبة أو الحواسيب.
هناك عدد من أساليب الحساب الذهني، بعض منها مخصص لحل مشاكل محددة.

وباذن الله سنتطرق الى عدد لا بأس به من الطرق المنوعة للحساب الذهني وكيفية تنميتها ..

من الشروط المساعدة على الاكتساب من هذه الدورة .. :

1) معرفة جدول الضرب من 1 الى 10 شفوياً بدون قلم أو ورقة

2) ممارسة التدريب في حياتك بشكل مستمر .. مع العلم بأن الطرق بسيطة ، مجرد أن تعرفها ستحسب حاصل ضرب الأعداد الكبيرة خلال ثوان إن شاء الله .

3) أن تحاول أن تكتشف خصائص في الجمع او الطرح لتسهل عليك العملية ، فعلم الرياضيات علم عميق .


4) حاول من الأكثار من شرب الماء .. لآن خلايا المخ تحتاج الى كمية من الماء فكلما زادت كمية الماء .. زادت قوة تركيزك وسرعة فهمك باذن الله.

الدرس الثآلث :

سنتطرق في هذا الدرس بعض الطرق التي تحتآج مننآ آلى تصفية الذهن قليلآ ..
آستعدوآ معنآ لآستخدآم العقول في آيجآد الطرق المبسطة للحل

*طرق لتسهيل الضرب العآم ، آو القسمة ، والجمع والطرح للآعدآد الكبيرة والصغيرة*

كمآ ذكرنآ سآبقآ ، بآنه للعدد 5 مميزآت كثيرة وسهلة الآستخدآم ..

مثال1 :


5 × 28 ،،

نمثل 5 على شكل كسر ،، أي أن العدد الذي نضربه بـ خمسة حتى تكون لدي 10 أو مضآعفآت العدد 10 ، هو 2

فآضرب 5 في 2\2 ، ليصبح لدي 5 × 2\2 = 10\2

وآضرب بعدهآ

10\2 × 28 = 280\2 = 140

مثآل آخر .. :

19 × 5 = 19 × 10\2 = 190\2 = 95

أو جعلها كصورة قوس لتسهيل العملية =

19 × 5 = (20 - 1 ) × 5 = 100 - 5 = 95

هنالك طرق كثيرة تسهل على المخلوق آستخدآم الضرب والقسمة والجمع والطرح ،،
للآعدآد الكبيرة آو الصغيرة ..

فلو قلنا مثلآ ..


19 ×6

(9+10) × 6 = 54 + 60 = 114

أو بالصورة التآلية

(20 - 1) × 6 = 120 - 6 = 114

مثآل آخر ..


15 × 55 ، كيف لي آن يتسنى آن آضربهمآ بسرعة ؟!
هنالك طرق بسيطة جداً ،،

15 × 55 = 15 × 5 × 11

مجرد تحليل العدد الى عوامل بسيطة لتسهيل الضرب

15 × 11 × 5

نوجد قيمة :
15 × 11 = يمكننا حسآبهآ بطريقة الحسآب الذهني (راجع الدرس الآول) أو بطريقة الآقوآس


15 × (10 + 1) = 150 + 15 = 165

165 × 5 = 1650\2 = 825

ومنهآ نحصل على 15 × 55 = 825


*في عآلم الحسآب الذهني ، بآمكآن الشخص آن يختلق طريقة جديدة تسهل عليه الضرب ، فلكل مننآ آسلوبه الخآص*

-----

*كيفية تربيع أي عدد ، كان صغيراً أم كبيراً *

الطريقة هذه مكتشفة لبعض الطرق مثل *تربيع عدد آحآده 5* أو تربيع عدد آحآده1* ، فلذلك وددت أن أطرح طريقة لتربع بهآ آي عدد كآن !



لنجرب :

17^2
= 17 × 17
ناخذ الـ 7 من الـ 17 ونزيدها على الـ 17 الثانية .. يعني :

10 × 24 = 240
ومن ثم نآخذ العدد الذي آضفنآه " 7 " ونربعه لنجمعه مع نآتج الضرب


7^2 = 49
49 + 240 = 289

،،،

مثال آخر :

38^2 = 38 × 38

نآخذ آحاد العدد لنجمعه مع العدد الثاني .. ليصبح :

30 × 46 = 1380
ثم العدد الذي آضفنآه "8" ونربعه ..

8^2 = 64
1380 + 64 = 1444

لنجرب مثالاً آخر ..

59^2 = 59 × 59
50 × 68 = 3400
9^2 = 81
3400 + 81 = 3481

...

ليس شرطاً أن نضيف الآحآد ..

ولكن لكي نسهل العملية ،،

فلنجرب طريقة آخرى ..

44 × 44 = ؟

بآمكآني آن آجعلهآ هكذآ = 50 × 38

حتى تصبح :

50 × 38 = 1900

1900 + 6^2 = 1936

آي آن المقدآر الذي آخذه من العدد الآول آجمعه مع العدد الآخر ،، ثم آضيف مربعه معه ،

فتكون لدي الصيغة التآلية :


س × س = (س - ر) × (س+ر) + ر^2

وهذه تستخدم لتسهيل الطريقة ،،

--------------

* طريقة قسمة عدد من مضآعفآت الـ 9 مكون من 3 خآنآت*

العدد تسعة كمآ يعلم البعض ،، آنه في جدول الضرب بآلآمكآن آيجآد قيمته بسهولة ..

6 × 9

6 نطرح منهآ وآحد لتصبح 5

وهي العشرآت

ثم 9 - 5 = 4

وهي الآحآد ليصبح العدد :

54

نآهيك عن طريقة الآقوآس :

9 × 6 = ( 10 - 1) × 6 = 60 - 6 = 54

،،

للعدد تسعة خوآص كثيرة ،

في فترة من الفترآت آردت آن آرى بعض هذه الخوآص ، فوجدت آنه بآمكآن آي مننآ آيجآد قسمة آي عدد مكون من 3 خآنآت على 9 بسهوولة !

مثآل :

414\9 = 405 + 9

405 \ 9 = 45

9\9 = 1

1 + 45 = 46


603\9 = ؟؟

نرى الآحآد ..

هو 3 ، العدد الذي نضيفه لـ 3 ليصبح 10 هو 7 ،، فتكون خآنة آحآد العدد هي 7
العشرآت هي 6 ، فتكون آحآدهآ هي 6

ليكون الجوآب هو 67

مثآل آخر :


801 \ 9 = الآحآد 1 ، آذآ العدد الذي آحمعه معه ليصبح 10 × هو 9 ،،

الآحآد هو 9 ، والعشرآت هو مئآت العدد "801" آي "8"

فيكون العدد هو "89" !

لنرى هذآ المثآل الآخر :


891\9 = ؟

في مثل هذه المسآلة نحآول آن نسهل عملية القسمة آلى عددين ..

891 = 801 + 90

90\9 = 10

801\9 = 89
89 + 10 = 99

أو طريقة آخرى

891 = 810 + 81

810\9 = 90

81\9 = 9

9 + 90 = 99
،،

في المسآئل العآمة ، لآنجعل لحلولنآ قيودآ معينة نحل بهآ ، بل نحآول بآن نبحر بطرقنآ المترمقة بالحل السريع !

مثآل :
774 \ 9 = ؟

702 + 72 = 774

702\9 = 78

72\9 = 8

78 + 8 = 86


التمآرين :

54 × 54

99 × 13

71 × 71

115 × 115

87 × 87
همسة : "حآول آن تجعله ضرب رقمين آحدهمآ من مضآعفآت القوى 10 لتسهل العملية "

738\9

621\9

819\9

4 × 601

701 × 7