منتديات قدراتي التعليمية
في
التدريب على القدرات
والاختبارات التحصيلية
[ 2 ]
جمع و إعداد
الازيبي*والبجوي
بسم الله الرحمن الرحيم
* مُقَدمة*
الحمد لله الذي لا تُعد نعمه و لا تُحصى
الحمد لله الذي بنعمته تتم الصالحات
1) المقادير الجبرية من صـ 65 : صـ 80
2) الهندسة التحليلية من صـ 81 : صـ 95
3) الجـبـر من صـ96 : صـ108
4) مفاتيح الحلول الصحيحة
***هذا والله أسأل أن يجعل هذا العمل خالصاً لوجهه الكريم***
[1] المقادير الجبرية
أولاً : في التحليل
* العامل المشترك بين عدة حدود هو :
أكبر عدد كل الأعداد الموجودة تقبل القسمة عليه والرمز المتكرر مأخوذاً بأصغر أس
ولتحليل المقدار الجبري:
تستخرج العامل المشترك إن وُجد ثم تحدد من أي حالة من الحالات التالية:
[1] فرق بين مربعين :
س2– ص2 = ( س – ص ) ( س + ص )
[2]فرق بين مكعبين:
س3- ص 3 =( س– ص ) ( س2+ س ص + ص2 )
[3] مجـمـوع مكعبين:
س3 + ص3=( س+ ص ) ( س2- س ص +ص2 )
[4] لتحليل المقدار الثلاثي من الدرجة الثانية تُوجد حالتان:
1~ معامل س2 = 1 : تلاحظ ما يلي :
( ا) الحد الأخير موجب: تبحث عن عددين حاصل ضربهما = الأخير
و مجموعهما = الأوسط ولهما نفس إشارة الحد الأوسط .
(ب) الحد الأخير سالب:- تبحث عن عددين حاصل ضربهما= الأخير
والفرق بينهما = الأوسط والأكبر له إشارة الحد الأوسط .
( ج) تحليل المربع الكامل : المربع الكامل هو مقدار ثلاثي حده الأخير دائماً موجباً
وكلا من حديه الأول والأخير مربعان ( أي لهما جذر تربيعي)
وحاصل ضرب جذراهما ×2 = الحد الأوسط
وتحليل المربع الكامل= ( جذر الحد الأول ؛ إشارة الحد الثاني ؛ جذر الحد الثالث )2
2~ معامل س 2 لآ 1 : تستخدم طريقة المقص
( أيضاً يمكن استخدام طريقة المقص إذا كان معامل س = 1 )
ثانياً : بعض المتطابقات المهمة
1~ ( أ _ ب ) 2 = أ2 _2 × أ× ب+ ب2
2~ ( أ _ ب )3 = أ3_ 3× أ2× ب + 3× أ × ب2 _ ب3
3~ ( ا - ب ) ( ا + ب ) = ا 2 – ب 2
ثالثاً : حل المعادلات
1~ حل المعادلة: ا سن = صفر (حيث ن ي ح + ، ا لآ الصفر) هو: س = صفر
2~ حل المعادلة: س 2 = ب ، ب ي ح + هـو: س = _ [ب/
** حل المعادلة: ‘ س‘ = ب( ب ي ح + ) هـو : س = _ ب
3~ المعادلة: ا س + ب = جـ 1) تجعل المجاهيل = الأعداد]
ئ ا س = جـ - ب 2) تقسم على معامل س]
إ س =
4~ حل المعادلة: س ( س – ا) ( س + ب ) = صفر هـو :
إما س = صفر ؛؛ أو س = ا ؛؛ أو س = - ب
5~ حل معادلة الدرجة الثانية في متغير واحد:
ا س 2 + ب س + جـ = صفر بالقانون العام تحدد المميز: ز = ب 2 – 4 × ا × جـ
(حيث ا = معامل س2 ، ب = معامل س ، جـ = الحد الثابت ،، الطرف الأيسر ب صفر )
1~ 2~ 3~
* حل المعادلة التربيعية بإكمال المربع :
1]تجعل المجاهيل في طرف والأعداد في الطرف الأخر.
2] تجعل معامل س 2 = 1 3]تضيف للطرفين: ( !؛2 ×معامل س ) 2
4] حلل الطرف الأيمن كمربع كامل وجمع الأعداد بالطرف الأيسر
5] خذ الجذر التربيعي للطرفين ( إن أمكن )
* المعادلة : س 2 + ص 2 = نق 2
هي معادلة دائرة مركزها نقطة الأصل ( 0 ، 0 ) وطول نصف قطرها = نق
* المعادلة: (س – أ ) 2 + ( ص - ب ) 2 = نق 2 هـي
معادلة دائرة مركزها ( أ ، ب ) و طول نصف قطرها = نق
المعادلة: ا س 2+ ب ص 2+ ج س+د ص+ هـ = صفر
[إذا سمحت معاملاتها بتمثيل قطعاً حقيقياً] فإنها تمثل:
(1) (2) (3)
* تكوين المعادلة التربيعية إذا عُلم جذراها:
س 2 – ( مجموع الجذرين ) س + حاصل ضرب الجذرين = صفر
* ملاحظات مهمة:
[1] درجة المقدار الجبري = أكبر أس للرمز
كثيرة الحدود الثابتة من الدرجة صفر ، لكن كثيرة الحدود الصفرية درجتها غير معرفة
[2] سن ( _ ب )ن =[ س( _ب )]ن = (أ_ب س ) ن (س لآ صفر)
[3] باقي قسمة كثيرة الحدود د(س) على هـ(س) = س – ا
هو د( ا) [بشرط أن هـ(س) من الدرجة الأولى]
[4] كثيرة الحدود د(س) تقبل القسمة على هـ(س) = س- ا [من الدرجة الأولى]
إذا كان د( ا) = صفر
[5] إذا كان ا جذر لكثيرة الحدود د(س) د( ا) = صفر
(س- ا) من عوامل د(س) د(س) تقبل القسمة على (س- ا)
*مفكوك ذات الحدين: ( عدد الحدود = الأس + 1 )
( أول_ثاني) ن = ( ) × (الأول) ن – ر × ( _ الثاني) ر
***لاحظ أن : الأس ن ي ط ***
*الحد العام في مفكوك ذات الحدين :
ح ر + 1 = ( ) × (الأول)ن- ر × (الثاني)ر
**لإيجاد الحد المشتمل على س هـ في فكوك ذات الحدين نوجد الحد العام حر+1
وفي النهاية تساوي أس س بالعدد هـ
* في مفكوك ذات الحدين
1) إذا كان الأس عدداً زوجياً فإنه يوجد حد أوسط واحد ترتيبه = !؛2 ×الأس + 1
2)وإذا كان الأس عددا فردياً فيوجد حدان أوسطان رتبتاهما: !؛2 ×(الأس + 1 )، والذي يليه
تدريبات
1 إذا كان س ص = 6 ،، س + ص = 5 فإن قيمة س 2 ص + س ص 2 = ...
ا~ 1 ب~ 11 ج~ 30 د~ 65
2 إذا كانت س 2 = ب ،، س + 2 = ا فإن قيمة س 2 + 2 س 3 = ...
ا~ ا + ب ب~ ا ب ج~ ب - ا د~ غير ذلك
3 إذا كانت س + 3 = 5 ،، 2 ص = 10 فإن قيمة 4 س ص2 + 12 ص 2 = ....
ا~ 500 ب~ 100 ج~ 50 د~ 5
4 إذا كانت س + ص = 8 ،، س 2 - ص 2 = 16 فإن قيمة س – ص = ...
ا~ 8 ب~ 6 ج~ 4 د~ 2
5 عددين الفرق بين مربعيهما = 16 وأحدهما يزيد عن الآخر بمقدار 2 فإن مجموعهما = ...
ا~ 2 ب~ 4 ج~ 6 د~ 8
6 إذا كان - 1 = صفر فإن قيمة س 2 + 2 س + 1 = ...
ا~ 7 ب~ 8 ج~ 9 د~ 10
7 إذا كانت س + = 3 فإن قيمة س 2 + = ....
ا~ 10 ب~ 9 ج~ 8 د~ 7
8 إذا كانت س - = 5 فإن قيمة س 2 + = ....
ا~ 25 ب~ 27 ج~ 125 د~ غير ذلك
9 إذا كان س 3 + ص 3 = 27 ،، س 2 – س ص + ص 2 = 9 فإن س + ص = ...
ا~ 3 ب~ 4 ج~ 18 د~ 36
10 لديك عدد لآ الصفر مضافاً إليه معكوسه الضربي = 3 فإن العدد × معكوسه الضربي = ....
ا~ صفر ب~ 1 ج~ 2 د~ 3
11 إذا كانت س – ص = 3 ،، س 2 + س ص + ص 2 = 39 فإن س 3 – ص 3 = ...
ا~ 13 ب~ 36 ج~ 42 د~ 117
12 إذا كانت س + ص = 7 ،، س 2 - س ص + ص 2 = 19 فإن س 3 + ص 3 = ...
ا~ 12 ب~ 26 ج~ 133 د~ غير ذلك
13 إذا علمت أن س + 2 ص = 3 ،، س 2 + 3 س ص + 2 ص 2 = 6 فإن س + ص = ..
ا~ 2 ب~ 3 ج~ 9 د~ 18
14 إذا كان س 2 – 2 س ص + ص 2 = 9 فإن س – ص = ...
ا~ 3 ب~ - 3 ج~ _ 3 د~ غير ذلك
15 إذا كان س 2 + 4 س ص + 4 ص 2 = 25 فإن قيمة س + 2 ص = ...
ا~ _ 5 ب~ 5 ج~ - 5 د~ صفر
16 إذا كانت س ص = 8 ،، 2 ص = [5 فإن قيمة 4 س ص 3 – س ص = ...
ا~ 8 [5 ب~ 13 ج~ 32 د~ 40
17 إذا كانت س ص = 8 ،، 2 ص = [5 فإن قيمة س ص ( 2ص – 1)(2ص+1) = ...
ا~ 8 [5 ب~ 13 ج~ 32 د~ 40
18 حل المعادلة : س = [ 2 س: + ::3: هو ....
ا~ ة – 1 ’ ب~ ة 3 ’ ج~ ة – 1 ، 3 ’ د~ [ - 1 ، همس)
19 إذا كان 1 - = صفر فإن س = ...
ا~ 2 ب~ - 2 ج~ _ 2 د~ 4
20 إذا كانت 5 س 10 = صفر فإن س = ...
ا~ 5 ب~ 2 ج~ صفر د~ - 2
21 إذا كان - 3 س 4 = صفر فإن س = ...
ا~ - !؛4 ب~ - !؛3 ج~ ف د~ صفر
22 إذا كانت ‘ س – 1 ‘ = 5 فإن س = ...
ا~ _ 6 ب~ 6 ج~ - 6 د~ غيرذلك
23 إذا كانت ‘ س – 1 ‘ = - 5 فإن س ...
ا~ = _ 6 ب~ = 6 ج~ = - 6 د~ يي ح
24 إذا كانت س = 3 حلاً للمعادلة : س 2 + ه س + 6 = صفر فإن ه = ...
ا~ - 5 ب~ - 4 ج~ - 3 د~ 3
25 حل المعادلة: س 2 + س = - 3 هي ...
ا~ 3 ب~ 1 ج~ صفر د~ ف
26 محيط الدائرة التي معادلتها : س 2 + ص 2 = 16 يساوي....
ا~ 4 ط ب~ 8 ط ج~ 16 ط د~ 32 ط
27 مساحة الدائرة التي معادلتها: س 2 + ص 2 = 81 تساوي ...
ا~ 18 ط ب~ 27 ط ج~ 81 ط د~ 162 ط
28 مركز الدائرة التي معادلتها: س 2 + ص 2 = 25 هو ...
ا~ ( 0 ، 5 ) ب~ ( 0 ، 0 ) ج~ ( 5 ، 0 ) د~ ( 5 ، 5 )
29 مركز الدائرة التي معادلتها : ( س + 2 ) 2 + ص 2 = 16 هو ...
ا~ ( 2 ، 2 ) ب~ ( - 2 ، 4 ) ج~ ( - 2 ، 0 ) د~ ( - 2 ، 8 )
30 إذا مثلت المعادلة : 3 س 2 + م ص 2 + 7 س + 11 = صفر قطعاً زائداً فإن م = ....
ا~ - 2 ب~ 1 ج~ 3 د~ 4
31 إذا مثلت المعادلة: م س 2 + 5 ص 2 – 7 ص + 12 = صفر قطعاً مكافئاً فإن م = ...
ا~ - 3 ب~ - 1 ج~ صفر د~ 5
32 مركز الدائرة التي معادلتها: 3 س 2 + 3 ص 2 – 18س + 12 ص – 9 = صفر هو...
ا~ ( 3 ، - 2 ) ب~ ( - 3 ، 2 ) ج~ ( 3 ، - 2 ) د~ ( - 3 ، - 2 )
33 إذا كانت س + ص = 4 ، س 2 + ص 2 = 8 فإن : س 3 + ص 3 = ...
ا~ 16 ب~ 12 ج~ 8 د~ 4
34 إذا كانت ‘ س ‘ = 9 فإن ‘ س – 1 ‘ = ...
ا~ 8 ، - 8 ب~ 10 ، 8 ج~ 10 د~ 8
35 إذا كانت س 2 = (-4) صفر فإن 2 س = ...
ا~ 2 4 ب~ _ 2 4 ج~ _ 2 د~ _ 4
36 إذا كانت مجموعة حل المعادلة : س 2 + م س + 4 = صفر هي ة- 4 ’ فإن : م = ...
ا~ - 4 ب~ صفر ج~ 4 د~ 5
37 إذا كان جذرا المعادلة: ا س 2 + ب س = 5 هما - 1 ، 5 فإن قيمة ا، ب هما ...
ا~ - 4 ، 1 ب~ 1 ، - 4 ج~ 1 ، - 1 د~ 4 ، - 4
38 لتكن س ، ص ي ح حيث: س – ص = 4 ، س 2 + ص 2 = 8 فإن س3 – ص3 = ...
ا~ 48 ب~ 32 ج~ 16 د~ 12
39 كون المعادلة التي جذراها س ، ص حيث:
2 س + 2 س = 8 ، 2 ص = 2 10 – 2 9
40 إذا كانت ج جذراً للمعادلة : س4 + س2 – 1 = صفر فإن: ج 6 + 2 ج 4 = ...
ا~ 1 ب~ 2 ج~ 3 د~ غير ذلك
41 إذا كان العدد 3 حلا للمعادلة 2 س2 – 3 س – ج = 0 فإن ج = ...
ا~ - 9 ب~ - 6 ج~ 6 د~ 9
42 مربع عدداًً سالباً إذا أ ُضيف إليه أربعة أضعاف هذا العدد فكان المجموع 45 فإن العدد = ...
ا~ -9 ب~ - 5 ج~ - 3 د~ - 1
43 عددان موجبان يزيد أحدهما 5 عن الآخر إذا كان حاصل ضربهما 24 فإن العددان هما...
ا~ - 3 ، 8 ب~ 3 ، - 8 ج~ -3 ، - 8 د~ 3 ، 8
44 قطعة أرض مستطيلة الشكل مساحتها 600 م2 و الفرق بين بعديها 10 م فإن محيطها=... م
ا~ 60 ب~ 80 ج~ 100 د~ 120
45 أب عمره الآن 32 سنة 0 وعمر ابنه سنتان 0 بعد كم سنة يصبح عمر الأب مساويا لمربع عمر ابنه؟
ا~ 5 سنوات ب~ 4 سنوات ج~ 3 سنوات د~ سنتان
46 على الشكل المجاور إذا كان ضعف محيط المستطيل = 40 سـم
فإن : س س = .... س
2 س + 1
ا~ 3 ب~ 7 ج~ 9 د~ 27
47 في المستطيل السابق إذا كان نصف المساحة = 39 سـم2 فإن محيطه = ... سـم
ا~ 38 ب~ 58 ج~ 62 د~ 73
48 عندما س = 2 فإن طول قطر المستطيل السابق = ... سـم
ا~ 5 ب~ [29/ ج~ 6 د~ [37/
49 إذا كان الشكل المجاور مربعاً 3س + 5
فإن قيمة 2 س = ... 4س
ا~ 36 ب~ 32 ج~ 10 د~ 8
50 في المربع السابق المساحة = .... سـم2
ا~ 36 ب~ 32 ج~ 25 د~ 16
51 على الشكل المجاور: س + 1
إذا كان محيط شبه المنحرف = 26 سـم 2س-3 2س-3
فإن س = .....
3 س - 1
ا~ 4 ب~ 5 ج~ 6 د~ 7
52 ارتفاع شبه المنحرف السابق = ...... سـم
ا~ 4 ب~ 5 ج~ 6 د~ 7
53 مساحة شبه المنحرف السابق = ....... سـم 2
ا~ 24 ب~ 32 ج~ 36 د~ 40
54 الحد المشتمل على س 5 في مفكوك (منشور) ( 3 س - !؛3 ) 12 هو ...
ا~ ح7 ب~ ح 8 ج~ ح 9 د~ ح 10
55 في مفكوك ( 3 س + 5 ) 13 يوجد حدان أوسطان هما:
ا~ ح 7 ، ح 8 ب~ ح 5 ، ح 6 ج~ ح 5 ، ح 7 د~ ح 6 ، ح 8
56 إذا كان ( 3 - [2 ) ،، ( [2 + 3 ) هما جذرا المعادلة اس2 + ب س + ج = صفر فإن : قيمة ج = ...
ا~ 5 ب~ 6 ج~ 7 د~ صفر
57 في التدريب السابق (56) النسبة ا : ب = ...
ا~ - 1 : 6 ب~ 6 : -1 ج~ - 1 : - 6 د~ 6 : 1
58 باقي قسمة د(س) = س3 – 8 س2 + 4 س + 11 على (س-3) يساوي ...
ا~ 22 ب~ 2 ج~ - 2 د~ -22
59 عدد حدود منشور ( س 5 - ) 6 يساوي ...
ا~ 8 ب~ 7 ج~ 6 د~ 5
60 معامل س 4 في مفكوك ( س 2 - ) 10 يساوي ...
ا~ 1701 ب~ 1170 ج~ 7101 د~ 7011
[2] الهندسة التحليلية
أولاً: في المتجهات
إذا كانت ا= ( س1 ، ص1 ) ،، ب = ( س2 ، ص2 ) ، ج =( س3 ،ص3 ) ،، د = ( س4، ص4 ) فإن:
ا ب ثم= ب – ا =( س2 _ س1 ، ص2 _ ص1 ) = أ ٍ
وبالمثل ج د ثم = (س4 _ س3 ، ص4 _ ص3 ) = أ ٍ
*معيار (طول) المتجه :
‘ ا ب ثم ‘ = [ ( س2: -: س:1:) 2: :+
: ص:2 -: ص:1:):2:
*حاصل الضرب القياسي (الداخلي) لمتجهين:
ا ب ثم ٌ ج د ثم = أ ٍ ٌ أ ٍ =
= (س2 – س1)(س4- س3) + (ص2 – ص1 ) (ص4 – ص3 )
= ‘ا ب ممس‘ × ‘ج د ممس‘ × جتا ه
قياس الزاوية بين المتجهين ( ه ز) تعطى بالعلاقة :
ا ب ممس ٌ ج د ممس
‘ا ب ممس‘ × ‘ج د ممس‘
* ا ب ثم // ج د ثم إذا كان ا ب ثم = ك × ج د ثم حيث ك ي ح
محس * ا ب ممس عع ج د ممس إذا كان ا ب ممس ٌ ج د ممس = صفر
ثانيا: في النقاط والمستقيمات
إذا كانت النقطتين : ا = (س1 ، ص1 ) ،، ب = ( س2 ، ص2 )
1) البعد بين النقطتين ‘ ا ب ‘ = [(س1: -: س:1):2 +
: ص:2 :- :ص:1):2:
2) إحداثي منتصف [ ا ب ]= ( !؛2 × مجموع السينات ، !؛2 × مجموع الصادات)
3) ميل المستقيم ا ب = م = فرق الصادات ÷ فرق السينات =
4) معادلة المستقيم المار بالنقطتين ا ، ب هـي: ص – ص 1 = م ( س – س1 )
5) إذا كانت : ا ، ب إحداثيتا نهاية قطر في دائرة فإن :
المركز = احدثي منتصف [ ا ب ] وطول نصف القطر = !؛2 ‘ ا ب ‘
6) ميل المستقيم إذا علمت معادلته أ س + ب ص = جـ
م = - معامل س ÷ معامل ص
7) ميل المستقيم إذا علمت الزاوية التي يصنعها مع الاتجاه الموجب لمحور السينات م = ظل الزاوية
8) إذا كان المستقيم يوازي محور السينات فإن ميله = صفر ومعادلته ص = ثابت
9) إذا كان المستقيم يوازي محور الصادات فإن ليس له ميل (الميل غير معرف) ومعادلته س = ثابت
10) معادلة محور السينات : ص = صفر ،، معادلة محور الصادات: س = صفر
11) المعادلة: ص = م س + ب تمثل معادلة مستقيم ميله = م ، ويقطع جزءا من محور الصادات طوله = ‘ب‘
12) المعادلة: ص = م س تمثل معادلة مستقيم ميله = م ويمر بنقطة الأصل
13) إذا قطع مستقيم محور السينات فإن ص = صفر وإذا قطع محور الصادات فإن س = صفر
14) إذا توازى مستقيمان فإن لهما نفس الميل
15) إذا تعامد مستقيمان فإن حاصل ضرب ميلاهما = - 1
16) البعد بين النقطة ( س1 ، ص1 ) والمستقيم : ا س + ب ص + جـ = صفر
يعطى بالعلاقة: ‘ ا س 1 + ب ص 1 + جـ ‘
[ ا :2 +: ب :2:
ثالثاً: القطوع المخروطية
1) القطع المكافئ
*الر أس(د ، هـ) ،، ا = البعد بين الرأس والدليل=البعد بين الرأس والبؤرة
*الرأس يقع في المنتصف بين الدليل والبؤرة
*محور التناظر هو المستقيم المار بالرأس والبؤرة وعمودياً على الدليل
المعادلات الرأس البؤرة محور التناظر الدليل اتجاه الفتحة
(ص- ه)2 = 4 ا (س- د) (د ، ه ) ( ا+د ، ه ) ص = ه ،،
// محور السينات س = - ا + د يمين نحو سس +
( ص- ه)2=- 4ا(س– د ) (د ، ه ) (- ا+ د، ه ) ص= ه ،،
// محور السينات س = ا+ د يسار نحو سس -
(س– د )2= 4ا (ص- ه) (د ، ه ) ( د ، ا+ ه) س = د ،،
//محور الصادات ص = - ا+ ه أعلى نحو صص +
(س-د )2= -4 ا(ص- ه) (د ، ه ) ( د،- ا+ ه ) س = د ،،
//محور الصادات ص = ا + ه أسفل نحو صص -
2) القطع الناقص
*هو مسار نقطة تتحرك في المستوى بحيث مجموع بعديها عن البؤرتين = 2 ا
*المركز = ( د ، هـ) ،،محوره الأكبر(البؤري):مستقيم يمر بالمركز والبؤرتين
*طول المحور الأكبر = 2 ا، طول المحور الأصغر = 2ب،البعد البؤري= 2جـ
*العلاقة بين الثوابت: جـ 2 = أ 2 – ب 2 ،، ا > ب
الحالة الأولى الصفات الحالة الثانية
] محور السينات ؛؛معادلته:ص = هـ
؛؛ نهايتاه: ( _ ا+ د ، هـ ) المحور الأكبر
البؤري ] محور الصادات ؛؛ معادلته: س = د
؛؛ نهايتاه: ( د ، _ ا + هـ )
] محور الصادات ؛؛معادلته: س = د
؛؛ نهايتاه: ( د ، _ ب + هـ ) المحور الأصغر
غير البؤري ] محور السينات ؛؛معادلته: ص = هـ
؛؛ نهايتاه: (_ ب + د ، هـ )
( _ جـ + د ، هـ ) البؤرتان ( د ، _ جـ + هـ )
( س – د ) 2 + ( ص – هـ )2 = 1
ا2 ب2 المعادلة القياسية
(ص – هـ ) 2 + (س – د ) 2 = 1
ا2 ب2
3) القطع الزائد:
* هو مسار نقطة تتحرك في المستوى بحيث الفرق بين بعديها عن البؤرتين = 2 ا
* المركز=(د ،هـ )،محوره القاطع(البؤري) مستقيم يمر بالمركز وبالبؤرتين والرأسين
*رأساه :هما نقطتي تقاطع القطع مع محوره القاطع
*طول المحور القاطع = 2 ا ، البعد البؤري = 2 ج ،، العلاقة: جـ 2 = أ 2 + ب 2
إشارة س موجبة الصفات إشارة ص موجبة
//محور سس ،معادلته:ص= ه محوره القاطع //محور صص ،معادلته :س =د
//محور صص ،معادلته:س = د محوره غير القاطع //محور سس ، معادلته:ص= ه
(_ ج +د ، هـ) بؤرتاه ( د ، _ ج + هـ)
( _ ا + د ، هـ ) رأساه ( د ، _ ا + هـ)
ص- هـ = _ (س – د)
خطي التقارب ص– هـ = _ (س – د)
{س| – |ء |}|@ قق{ص| – |ه}|@ \ 1
ا@ ب@ المعادلة
{ص| – |ء |}|@ قق{س| – |ه}|@ \ 1
ا@ ب@
رابعاً: التناظر
إذا كانت ا= ( س ، ص ) نقطة في المستوى الإحداثي فإن:
1) صورة النقطة ا بالتناظر حول محور السينات هي النقطة : ( س ، - ص )
2) صورة النقطة ا بالتناظر حول محور الصادات هي النقطة: ( - س ، ص )
3) صورة النقطة ا بالتناظر حول نقطة الأصل هي النقطة ( - س ، - ص )
4) صورة النقطة ا بالتناظر حول المستقيم الموازي لمحور السينات والمار بالنقطة ( ج ، د ) هي النقطة ( س ، 2 د – ص )
5) صورة النقطة ا بالتناظر حول المستقيم الموازي لمحور الصادات والمار بالنقطة ( ج ، د) هي النقطة ( 2 ج – س ، ص )
6) صورة النقطة ا بالتناظر حول المستقيم ص = س هي النقطة
ص ، س )
7) صورة النقطة ا بالتناظر حول المستقيم ص = - س هي النقطة : ( - ص ، - س)
تدريبات
1 إذا كانت ا = ( - 2 ، 7 ) ،، ب = ( 1 ، 3 ) فإن ‘ ا ب ‘ = ...
ا~ 3 ب~ 5 ج~ 7 د~ 9
2 إحداثي منتصف [ ا ب ] = ...
ا~ ( - 1 ، 4 ) ب~ ( - 3 ، 10 ) ج~ (- !؛2 ، 5 ) د~ (- 3 ، 5 )
3 ميل المستقيم ا ب = ...
ا~ - $؛3 ب~ $؛3 ج~ - #؛4 د~ #؛4
4 أوجد معادلة الدائرة التي قطرها هو ا ب
5 معادلة المستقيم المار بالنقطة ا= ( - 2 ، 7 ) ويوازي محور السينات هي ...
ا~ س = - 2 ب~ ص = 7 ج~ ص = - 2 د~ س = 7
6 معادلة المستقيم المار بالنقطة ب = ( 1 ، 3 ) ويوازي محور الصادات هي ...
ا~ س = 1 ب~ ص = 1 ج~ س = 3 د~ ص = 3
7 معادلة المستقيم المار بالنقطة ( 3 ، 5 ) ويوازي المستقيم السابق ا ب هي ...
ا~3ص=27-4س ب~ص=- $؛3 س +5 ج~ ص = 3س+5 د~ س = 5ص + 3
8 معادلة المستقيم المار بنقطة الأصل ويوازي المستقيم ا ب السابق هي ...
ا~ ص = 3 س ب~ 3 ص= - 4س ج~ ص = - 3 س د~ 3ص = 4س
9 معادلة المستقيم العمودي على المستقيم ا ب السابق ويمر بالنقطة ( 4 ، 1 ) هي ...
ا~ ص = 4 س -1 ب~ ص=-4س+ 1 ج~ 4ص=3س-8 د~4ص=-3س+8
10 مستقيم يصنع زاوية قياسها 45 ْ مع الجزء الموجب لمحور السينات فإن معادلته هي ...
ا~ ص = 2 س ب~ ص = س ج~ ص = - 2 س د~ ص = - س
11 مستقيم ميله = 3 ويمر بالنقطة ب = ( 1 ، 3 ) فإن معادلته ....
ا~ ص= 3 س ب~ س = 3 ص ج~ ص = - 3 س د~ س = - 3 ص
12 طول الجزء المقطوع من محور الصادات للمستقيم : 3 س + 12 = 6 ص يساوي...
ا~ 12 ب~ 6 ج~ 4 د~ 2
13
معادلة المستقيم المار بنقطة الأصل وميله = - 5 هي ...
ا~ س = - 5 ص ب~ 5 ص = - س ج~ 5س = ص د~ 5 س = - ص
14 البعد بين النقطة ( - 2 ، - 4 ) و المستقيم : 3 س = 4 ص – 10 يساوي
ا~ 6 وحدات ب~ 5 وحدات ج~ 4 وحدات د~ 3 وحدات
15 قياس الزاوية بين المستقيمين: س = 4 ، ص = - 3 هي ...
ا~ 30 ْ ب~ 45 ْ ج~ 90 ْ د~ 180 ْ
16 إذا كان المستقيمان: 2 س – 3 ص + 7 =صفر ، اس + 3 ص + 5 = صفر متوازيان
فإن ا = ...
ا~ - 2 ب~ 1 ج~ 2 د~ 3
17 إذا كانت النقطة ( 2 ، د ) ي للمستقيم: س – 2 ص + 4 =صفر فإن د = ...
ا~ - 3 ب~ 2 ج~ 3 د~ 3.5
18 إذا كان المستقيم: 4 س + 3 ص + ج = صفر يمر بالنقطة ( 3 ، - 1 ) فإن ج = ...
ا~ 6 ب~ 4 ج~ 3 د~ - 9
19 مستقيم ميله = !؛2 ك وعمودي على مستقيم معادلته : ص = !؛2 س + 1 فإن ك = ...
ا~ - !؛2 ب~ - 1 ج~ - 4 د~ 4
20 قياس الزاوية بين المستقيمين: ص = س ، ص = - س تساوي ...
ا~ صفر ْ ب~ 45 ْ ج~ 90 ْ د~ 120 ْ
21 طول العمود المرسوم من النقطة ( 1 ، - 1 ) على المستقيم: - 1= صفر هو...
ا~ 3 وحدة طول ب~ 2 وحدة طول ج~ 1 وحدة طول د~ [2 وحدة طول
22 إذا كانت النقطة (5 ، 2) هي نقطة تنصيف [ ا ب ] حيث ا= ( س ، 6 ) ،،
ب = ( 8 ، ص ) فإن ( س ، ص ) = ...
ا~ ( 2 ، 3 ) ب~ ( 2 ، - 2 ) ج~ ( 1 ، 3 ) د~ ( 1 ، 2 )
23 معادلة المستقيم المار بالنقطتين : ( 4 ، 0 ) ،، ( 0 ، 0 ) هي ...
ا~ س = 4 ب~ ص = 4 ج~ ص = 0 د~ س = 0
24 قياس الزاوية المحصورة بين المستقيم المار بالنقطتين ( 0 ، 3 ) ،، (3 ، 0 ) والاتجاه الموجب
لمحور السينات تساوي ...
ا~ صفر ْ ب~ 45 ْ ج~ 90 ْ د~ 135 ْ
25 إذا كان المستقيمان: ك س – 2 ص = 1 ،، 2 س + 3 ص = 4 متعامدان فإن ك = ...
ا~ صفر ب~ 1 ج~ 2 د~ 3
26 إذا كان ا ب ثم = أ ٍ فإن ‘ ا ب ثم ‘ = ...
ا~ 2 ب~ 2.5 ج~ 3 د~ [ 10/
27 قياس الزاوية بين المتجهين ا ب ثم = أ ٍ ،، ج د ثم = أ ٍ هي ...
ا~ 30 ْ ب~ 45 ْ ج~ 60 ْ د~ 90 ْ
28 إذا كان المتجهان أ $2 ٍ ، أ آ^ قق 1 ٍ متعامدان فإن ك = ...
ا~ 24 ب~ 22 ج~ 11 د~ - 11
29 نقطة تقاطع المستقيم : 2 ص + س + 6 = صفر مع محور السينات هي ...
ا~ ( 0 ، - 6 ) ب~ ( 0 ، 6 ) ج~ ( - 6 ، 0 ) د~ ( 6 ، 0 )
30 نقطة تقاطع المستقيم : س + 3 ص = 6 مع محور الصادات هي ...
ا~ ( 0 ، 2 ) ب~ ( 0 ، - 2 ) ج~ ( 2 ، 0 ) د~ ( - 2 ، 0 )
31 ميل المستقيم : س = 9 يساوي...
ا~ 9 ب~ - 9 ج~ غير معرف د~ صفر
32 ميل المستقيم الذي معادلته: 3 س – 6 ص + 21 = صفر يساوي...
ا~ !؛2 ب~ 2 ج~ 3 د~ 7
33 المعادلة : ( س – 3 ) 2 = - 16 ص + 32 تُمثل قطعاً ...
ا~ مكافئاً ب~ ناقصاً ج~ زائداً د~ غير حقيقياً
34 للقطع : ( س – 3 ) 2 = - 16 ص + 32 الرأس = ...
ا~ (3 ، - 6 ) ب~ ( 3 ، - 2 ) ج~ ( 3 ، 2 ) د~ (-3 ، - 2)
35 بؤرة القطع : ( س – 3 ) 2 = - 16 ص + 32 هي ...
ا~ ( 0 ، 2 ) ب~ (2 ، 0 ) ج~ ( 0 ، - 2 ) د~ ( 3 ، -2 )
36 معادلة الدليل للقطع : ( س – 3 ) 2 = - 16 ص + 32 هي ...
ا~ ص = 6 ب~ س = 7 ج~ ص = - 6 د~ س = - 4
37 البعد بين البؤرة والدليل للقطع : ( س – 3 ) 2 = - 16 ص + 32 يساوي ...
ا~ 4 ب~ 8 ج~ 12 د~ 16
38 المعادلة: 9( ص – 4 ) 2 + 4 ( س + 5 ) 2 = 36 تُمثل قطعاً ...
ا~ مكافئاً ب~ ناقصاً ج~ زائداً د~ غير حقيقياً
39 مركز القطع: 9( ص – 4 ) 2 + 4 ( س + 5 ) 2 = 36 هو النقطة:...
ا~ ( - 5 ، - 4 ) ب~ ( 5 ، - 4 ) ج~ ( 5 ، - 4 ) د~ (- 5 ، 4 )
40 طول المحور الأكبر للقطع : 4( ص – 4 ) 2 + 9 ( س + 5 ) 2 = 36 يساوي...
ا~ 9 وحدات ب~ 6 وحدات ج~ 4 وحدات د~ 2وحدة
41 البعد البؤري للقطع: 25( ص – 4 ) 2 + 16 ( س + 5 ) 2 = 400 يساوي ...
ا~ 10 وحدات ب~ 8 وحدات ج~ 6 وحدات د~ 4 وحدات
42 معادلتي المحورين للقطع: 9( ص – 4 ) 2 + 4 ( س + 5 ) 2 = 36 هما ...
ا~س=-5، ص=4 ب~ س=5،ص=4 ج~س=4،ص=-5 د~س=-4،ص=5
43 طول المحور الأصغر للقطع: 16( ص – 4 ) 2 + 9 ( س + 5 ) 2 = 144 يساوي...
ا~ 10 وحدات ب~ 8 وحدات ج~ 6 وحدات د~ 4 وحدات
44 المعادلة: 5 (س – 3 )2 – 4 ( ص – 4 ) 2 = 20 تُمثل قطعاً ...
ا~ مكافئاً ب~ ناقصاً ج~ زائداً د~ غير حقيقياً
45 مركز القطع: 9( ص +4 ) 2 - 4 ( س - 5 ) 2 = 36 هو النقطة...
ا~ ( 5 ، - 4 ) ب~ ( - 5 ، - 4 ) ج~ (5 ، 4 ) د~ ( - 5 ، 4 )
46 طول المحور القاطع للقطع: ( س – 6)2 – 3 ( ص + 5 )2 = 9 يساوي ...
ا~ 6 وحدات ب~ 9 وحدات ج~ 12 وحدة د~ 27 وحدة
47 البعد البؤري للقطع : 4( ص – 4 ) 2 - 3 ( س + 5 ) 2 = 36 يساوي ...
ا~ 6 وحدات ب~ 8 وحدات ج~ 10 وحدات د~ 2 [21/ وحدة
48 البعد بين رأسي القطع : 9( ص – 4 ) 2 - 4 ( س + 5 ) 2 = 36 يساوي ...
ا~ 4 وحدات ب~ 6 وحدات ج~ 8 وحدات د~ 10 وحدات
49 معادلتي خطي التقارب للقطع الزائد: 9 ص 2 – 4 س 2 = 36 هما:...
ا~ ص = _@؛3 س ب~ ص =_ #؛2 س ج~ س = _ @؛3 ص د~ س = _ #؛2 ص
50 صورة النقطة ( - 2 ، 3 ) بالتناظر في نقطة الأصل هي ...
ا~ (-2 ، - 3) ب~ ( - 2 ، 3 ) ج~ ( 2 ، - 3 ) د~ ( 2 ، 3 )
51 صورة النقطة ( -5 ، - 4) بالتناظر حول محور الصادات هي ...
ا~ ( - 5 ، - 4) ب~ ( - 5 ، 4 ) ج~ ( 4 ، - 5 ) د~ ( 5 ، - 4 )
52 صورة النقطة ( - 3 ، 5 ) بالتناظر حول المستقيم ص = س هي ...
ا~ ( 5 ، 3 ) ب~ ( 5 ، - 3 ) ج~ ( - 5 ، - 3 ) د~ ( - 5 ، 3)
53 صورة النقطة ( -2 ، 7) بالتناظر حول المستقيم المار بالنقطة (2 ،4 )ويوازي محور الصادات هي ...
ا~ ( 6 ، 7 ) ب~ ( 0 ، 7 ) ج~ ( - 4 ، 7) د~ ( 7 ، 3 )
54 صورة النقطة ( 2 ، - 4 ) بالتناظر حول المستقيم ص = - س هي ...
ا~ ( - 2 ، 4 ) ب~ ( 4 ، 2 ) ج~ ( - 2 ، - 4) د~ ( 4 ، - 2 )
55 صورة النقطة (2 ، - 7 ) بالتناظر حول محور السينات هي ...
ا~ ( - 2 ، 7 ) ب~ ( 2 ، 7 ) ج~ ( - 2 ، -7 ) د~ ( 2 ، - 7 )
56 صورة النقطة ( - 2، 5 ) بالتناظر حول المستقيم المار بالنقطة ( - 3 ، -4 ) ويوازي
محور السينات هي ...
ا~ ( - 2 ، 1 ) ب~( - 2، - 13 ) ج~ ( 2 ، 1 ) د~ ( 2 ، 13 )
57 ا ب ج مثلث فيه: ا = ( 2 ، 3 ) ،، ب = ( 6 ، 6 ) ،، ج = ( 9 ، 2 ) أوجد
1~ معادلة المستقيم ب ج
2~ طول العمود النازل من نقطة ا على ب ج
3~ مساحة المثلث ا ب ج
58 في الشكل المجاور : إذا كان طول [ ا م ] = 6 وحدات ، صص
وطول [ ا ب ] = 10 وحدات فأوجد: ب
1~ إحداثي نقطة ب
2~ معادلة ا ب سس
ا م
[3] الجبر
أولاً: في الفترات الحقيقية و المجموعات والعمليات عليهما
1) الفترة: [ ا ، ب ] = ة س : س ي ح بجس ا حمس س حمس ب ’
2) الفترة: ( ا، ب ) أو ] ا، ب [ = ة س : س ي ح بجس ا آ س آ ب ’
3) الفترة: [ ا ، ب ) = ة س :س ي ح بجس ا حمس س آ ب ’
4) الفترة: ( ا ، ب ] = ة س : س ي ح بجس ا آ س حمس ب ’
5) الفترة: [ ا ، همس ) = ة س : س ي ح بجس س جمس ا’
6) الفترة: ( ب ، همس ) = ة س : س ي ح بجس س ى ب ’
7) الفترة: ( - همس ، ب ] = ة س : س ي ح بجس س حمس ب ’
8) الفترة: ( - همس ، ب ) = ة س : س ي ح بجس س آ ب ’
9) اتحاد مجموعتين: نأخذ جميع العناصر بدون تكرار
سس حح صص = ة س : س ي سس بحس س ي صص ’
10) تقاطع مجموعتين: نأخذ العناصر المتكررة فقط
سس ط صص = ة س : س ي سس بجس س ي صص ’
11) الفرق بين مجموعتين: نأخذ مجموعة العناصر التي تنتمي إلى المجموعة الأولي ولا تنتمي إلى الثانية
سس - صص = ة س : س ي سس بجس س يي صص ’
12) متممة المجموعة: العناصر الغير منتمية إلى إليها
سس َ = ة س : س ي شش بجس س يي سس ’ حيث شش : المجموعة الشاملة
*** ملاحظات:
* إذا كانت سس ط صص = ف فإن المجموعتان : سس ، صص منفصلتان (متباعدتان)
* إذا كانت سس خ صص بجس صص خ سس فإن سس = صص
* إذا كانت سس خ صص فإن: سس ط صص = سس ، سس حح صص = صص
* لأي مجموعة سس : يكون:سس حح سس َ =شش ،سس ط سس َ = ف
* سس ط صص َ = سس - صص ،، * شش َ = ف ،، ف َ = شش
ثانياً: في مبدأ العد والتباديل والتوافيق
1) تعريف مبدأ العد :
اذا كان هناك إجراء معين يتم بعدة طرق وليكن م1 , وهناك إجراء آخر يتم بعدة طرق وليكن م2 فان الإجرائين معا تتم بعدة طرق عددها يساوي م1 × م2
2) التبديل : هـــــــو ترتيب لعدة أشياء بأخذها كلها أو بعضها في كل مرة .
و تبديل مجموعة هو تقابل من مجموعة الى نفسها .
3) اذا كــانت سس مجموعة غير خالية عدد عناصرها = ك فان :
عدد تباديل سس = ك( ك - 1) (ك – 2 ) × ... × 2 ×1 = ك! ويقرأ مضروب أوعامل ك
إ ك != بمس ك = ك (ك-1)...× 3×2×1
ملاحظة (1) : ك! = ك ( ك – 1 ) ! = ك ( ك – 1 ) ( ك – 2 ) ! وهكذا
(2) 1! = 1 , 0 ! = 1
4) ن ل ٌ ( تقرأ ن لام الراء ) ر Y ن معناها عدد التباديل لـــ ن من الأشياء مأخوذة راء راء
ن ل ٌ = ن (ن – 1 ) (ن – 2 ) × . . . × (ن – ر + 1 )
إ ن ل ٌ = كذلك: ن لs = ن !
5) عدد المجموعات الجزئية للمجموعة = 2 عدد عناصرها
6) عدد المجموعات الجزئية التي تحتوي ر عنصر من مجموعة بها ك عنصر = ككن
7) عدد الأزواج المرتبة التي تحتوي ر عنصر ويمكن تكوينها من مجموعة بها ن عنصر = ن ل ر
8) التوافيق هي المجموعات الجزئية المكونة لمجموعة عناصر بأخذها كلها أو بعضها
اذا كانت سس مجموعة عدد عناصرها ك فان عدد توافيق سس مأخوذة راء راء تكتب :
لأ ى ٌ ٍ وتقرأ ( ك فوق ) , Y
9) لأ ى ٌ ٍ = =
10) لأ ى آٍ = لأ ى 0 ٍ = 1 5) لأ ى1 ٍ = ك
11) لأ ى ٌ ٍ = لأ ى آ - ٌ ٍ ويستخدم اذا كانت أكبر من نصف ك .
12) اذا كانت لأ ذ ٌ ٍ = لأ ذه ٍ فان = هـ أو + هـ =
13) لأ ن ٌ ٍ ÷ لأ ن ٌ - 1ٍ = ن- ر+1
ر
ثالثاً: في الاحتمال
1) بفرض أن ا حادثة ما ، ش فراغ العينة فان : ح( ا) = عدد عناصر عدد عناصر اشش
ملاحظة: عدد الحوادث المعرفة على ش هي 2 لآ حيث م عدد عناصر فراغ العينة .
2) 0 Y ح(ا ) Y 1 ،،
إذا كانت ا هي الحادثة المستحيلة فان ح(ا ) = صفر أي أن : ح ( Z ) = صفر ،،
و إذا كانت ا هي الحادثة المؤكدة فان ح(ا ) = 1 أي أن : ح (ش ) = 1
4) إذا كانت ا , ب حادثتين في ش فان :
ا بلآ ب = c س : س g ا أو س g ب d وقوع ا أو وقوع ب أو كليهما
ويكون : ح(ا بلآ ب ) = ح(ا) + ح(ب ) – ح (ا بلا ب )
5) اذا كان ا , ب حادثتين في ش فان :
ابلا ب = c س : س g ا و س g ب d وقوع ا و ب معا
6) اذا كانت ا حادثة في ش فان : اَ = c س : س g ش , س h ا d
ويكون : ح( ا َ ) = 1 – ح ( ا )
7) يقال أن ا و ب حادثتان متنافيتان اذا كان وقوع أحدهما يمنع وقوع الأخرى
أي أن ( ابلا ب = Z ) ويكون : ح(ا بلآ ب ) = ح( ا ) + ح( ب )
8) اذا كان ا , ب حادثتين في ش فان : ا – ب = c س : س g ا , سh ب d
(حدث وقوع ا وعدم وقوع ب أو وقوع ا فقط) ا – ب = ا بلا بَ
ويكون ح ( ا - ب ) = ح (ا ) - ح ( ا بلا ب )
9) إذا كانـــت : ا e ب فان ح (ا ) Y ح( ب )
10) نقول أن ا , ب حادثتان مستقلتان احتماليا إذا كان وقوع أحدهما لا يؤثر على وقوع الأخرى أي أن : ح ( ا بلا ب ) = ح(ب ) . ح ( ا / ب ) أو ح ( ا ) = ح ( ا / ب )
11) احتمال الحادثة ا تحت شروط وقوع الحادثة ب هـــــــــــــــو
ح( ا بلا ب ) ح ( ب بلا ا )
ح ( ا / ب ) = ــــــ ـــــــــــــــــــــــ أو ح( ب / ا ) = ـــــــــــــــــــــ
ح( ب ) ح ( ا )
ومنه : ح ( ا بلا ب ) = ح(ب ) . ح ( ا / ب )
ملاحظات :
1) اذا كان السحب يتم بطريقة واحدة فان عدد عناصر ش = عدد عناصر التجربة.
2) اذا كان السحب يتم بأكثر من طريقة فان :
عدد عناصر ش = ككن حيث ك عدد عناصر المجموعة , طريقة السحب
تدريبات
1 المجموعة : ة س : س ي ح ، س ى 3 ’ هي الفترة...
ا~ ( - همس ، 3 ] ب~ [ 3 ، همس ) ج~ ( 3 ، همس ) د~ ( - همس ، 3 )
2 ( - 3 ، 7 ] ط [ 2 ، 11 ) = ...
ا~ ( - 3 ، 11) ب~ ( 2 ، 7 ] ج~ ( - 3 ، 2 ] د~ [ 2 ، 7 ]
3 ( - 1 ، 5 ) حح [ - 2 ، 2 ) = ...
ا~ ( - 2 ، 5 ) ب~ [ -2 ، 5 ) ج~ ( -1 ، 7 ) د~ ( -1 ، 7 ]
4 ح _ [ -1 ، همس ) = ...
ا~ [ 0 ، همس ) ب~ ( 0 ، همس ) ج~ ( -1 ، همس ) د~ [ -1 ، همس )
5 [ - 2 ، 7 ) _ ة – 2 ، 7 ’ = ...
ا~ ( - 2 ، 7 ] ب~ ( -2 ، 7 ) ج~ ة 7 ’ د~ ف
6 الفترة: [ - 7 ، 1 ] هي حل المتباينة ...
ا~ ‘ س+ 4‘حمس 3 ب~ ‘س+3‘آ 4 ج~ ‘س+4‘آ 3 د~ ‘س+3‘حمس 4
7 ح _ ( - 7 ، 1 ) هي حل المتباينة ...
ا~ ‘س + 3‘ى 4 ب~‘س+ 4‘ى 3 ج~ ‘س+ 3‘جمس 4 د~ ‘س+4 ‘جمس 3
8 حل المتباينة : حمس صفر حيث س لآ - #؛2 هي الفترة ...
ا~ ( - همس ، 3 ) ب~ (- همس ، 3 ] ج~ (-3 ، همس ) د~ [ 3 ، همس )
9 حل المتباينة (2س +3ص) 2 حمس 4س2 + 12 س ص + س + 9 ص2 هي الفترة ...
ا~ ( 0 ، همس ) ب~ (_ همس ، 0 ) ج~ [ 0 ، همس ) د~ ( _ همس ، 0 ]
10 إذا كانت ‘ س ‘ حمس 1 فإن س ...
ا~ ي ( 1 ، همس) ب~ ي(_ همس ،-2 ) ج~ ي ح د~ ييح– (-1، 1)
11 عدد المجموعات المكونة من ثلاثة عناصر من مجموعة بها 10 عناصر يساوي ...
ا~ 720 ب~ 120 ج~ 64 د~ 32
12 عدد المجموعات الجزئية التي يمكن تكوينها من مجموعة بها 5 عناصر يساوي ...
ا~ 720 ب~ 120 ج~ 64 د~ 32
13 عدد الأزواج المرتبة ذات الثلاث عناصر وتُكون من مجموعة بها 10عناصر يساوي ...
ا~ 720 ب~ 120 ج~ 64 د~ 32
14 مطعم يُقدم أربعة أصناف من المقبلات و خمسة أصناف من اللحوم و سبعة أصناف من العصير فإن عدد طرق تكوين وجبة تحتوي على صنف واحد من كل نوع مما سبق = ...
ا~ 140 ب~ 120 ج~ 100 د~ 80
15 إذا كانت ن ل 2 = 12 فإن : بمس ن = ...
ا~ 120 ب~ 64 ج~ 24 د~ 12
16 إذا كان ( ن+ 1 ) ! = 720 فإن ن = ...
ا~ 6 ب~ 5 ج~ 4 د~ 3
17 إذا كان
= 56 فإن ( ن- 3) ! = ...
ا~ 1 ب~ 2 ج~ 6 د~ 24
18 كم عدد مكون من 3 أرقام يمكن تكوينها باستخدام الأرقام 6 ، 7 ، 8 ، 9 بحيث يسمح بتكرار الرقم
ا~ 64 ب~ 32 ج~ 16 د~ 8
19 إذا كان %ل ٌ =60 ،، ن!= 120 فإن بحس ن _2 بخس ل ٌ = ...
ا~ صفر ب~ 1 ج~ 2 د~ 6
20 إذا كان س ل 3 =210 ، س _ ص ل 2 = 12 فإن س+ص ل سس - صص = ...
ا~ 5607 ب~ 7560 ج~ 5760 د~ 6057
21 إذا كان لأ ن7 ٍ ÷ لأ ن 6 ٍ = )؛7 فإن ( ن- 9) ! = ................
ا~ 5040 ب~ 720 ج~ 120 د~ 24
22 إذا كان لأ ن ٌ ٍ = 20 ، ن ل ٌ = 120 فإن ن = ... ، ر=....
ا~ 3 ، 6 ب~ 3 ، 7 ج~ 6 ، 3 د~ 7 ، 3
23 نزل 4 سياح في فندق به 8 غرف خالية فإن عدد طرق توزيع السياح على الغرف بشرط أن يشغل كل منهم غرفة على انفراد = ...
ا~ 1680 ب~ 1200 ج~ 120 د~ 32
24 تحتوي ورقة أسئلة على 8 أسئلة وعلى الطالب أن يُجيب على 6 فقط منها بشرط أن يتضمنا سؤالان على الأقل من الأربعة الأولى وسؤالان على الأكثر من الأربعة الأخيرة فإن عدد طرق اختيار الطالب للأسئلة = ...
ا~ 6 ب~ 8 ج~ 14 د~ 28
25 صندوق به 5 كرات بيض , 4 كرات حمر سحبت منه كرتان معاً
فإن احتمال أن تكون الكرتان بيضاوين = ...
ا~ %؛8 ؛1 ب~ %؛2 ؛1 ج~ $؛5 د~ %؛9
26 في التدريب السابق : احتمال أن الكرتان واحدة بيضاء والأخرى حمراء = ...
ا~ %؛8 ؛1 ب~ %؛9 ج~ $؛5 د~ %؛2 ؛1
27 إذا كان ح ( ا ) = !؛3 , ح ( ا ب ) = !؛4 , ح ( ا حح ب ) = !؛2 فإن ح ( ب ) = ...
ا~ %؛2 ؛1 ب~ $؛5 ج~ @؛3 د~ 1
28 في التدريب السابق يكون: ح ( اَ ب َ ) = ...
ا~ !؛4 ب~ 0.5 ج~ 75 % د~ 1
29 في التدريب السابق ( 27) يكون : ح ( ا - ب ) = ...
ا~ !؛2 ؛1 ب~ %؛2 ؛1 ج~ 50 % د~ صفر
30 في نفس التدريب السابق (27) يكون: ح ( اَ حح ب َ ) = ...
ا~ !؛4 ب~ 0.5 ج~ 0.75 د~ 1
31 إذا كان (هـ) = ، فإن () يساوي :
ا~ – ب~ ج~ د~
32 إذا كان ا 1،ا 2 خ شش حيث ا 1، ا 2 حادثتين متنافيتين ،ح { اَ 1} = 0.8،ح { ا 2} = 0.3
فإن: ح { ا 1 } = ...
ا~ - 0.8 ب~ صفر ج~ 0.1 د~ 0.2
33 في التدريب السابق (32) يكون: ح { ا 1 ط ا 2 } = ...
ا~ - 0.8 ب~ صفر ج~ 0.1 د~ 0.2
34 في نفس التدريب السابق (32) يكون: ح { ا 1 حح ا 2 } = ...
ا~ - 0.3 ب~ صفر ج~ 0.2 د~ 0.5
35 إذا كانت ا 1، ا 2 حادثتين مستقلتين ، ح { ا 1} = !؛3 ، ح { ا 2} = !؛2 فإن ح { ا 1 ط ا 2 } = .
ا~ %؛6 ب~ !؛2 ج~ !؛6 د~ صفر
36 في التدريب السابق(35) يكون : ح { ا 1 ِ ا 2 } = ...
ا~ !؛3 ب~ !؛2 ج~ %؛6 د~ 1
37 إذا كانح ( اَ ) = !؛3 ,ح ( اب )= $؛9 ,ح ( ا حح ب ) = &؛9 فإن احتمال وقوع ب فقط =
ا~ !؛9 ب~ $؛9 ج~ 0.5 د~ 1
38 في التدريب السابق ( 37) احتمال عدم وقوع أي من ا أو ب = ...
ا~ $؛9 ب~ @؛9 ج~ !؛9 د~ صفر
39 في نفس التدريب السابق (37) احتمال عدم وقوع ا ، ب معاً = ...
ا~ $؛9 ب~ 0.5 ج~ %؛9 د~ 1
40 يصوب لاعبان ا، ب في وقت واحد نحو هدفٍ ما ، فإذا كان احتمال أن يُصيب اللاعب ا الهدف هو 40 % ، احتمال أن يُصيب اللاعب (ب) الهدف هو 25 % ، كما أن احتمال أن يُصيب اللاعبان معاً الهدف هو !؛6 فإن احتمال إصابة الهدف = ...
ا~ )؛0@؛6 ب~ 50 % ج~ 75 % د~ 100 %
41 إذا كانت :سس = { 1 , 2 } , صص = { 2 , 3 } فإن سس صص = ...
،، سس ط صص = ...
41 إذا كانت: سس = { 1 , 2 } , صص = { 2 , 3 } فإن سس - صص = ...
42 إذا كانت: سس = { 1 , 2 } , صص = { 2 , 3 } , شش = { 1 , 2 , 3 , 4 }
فإن سس َ = ..
43 لأي مجوعتين سس ،، صص إذا كانت سس خ صص
فإن : سس ط صص = ...
،، سس حح صص = ...
،، سس _ صص = ...
44 لأي مجموعة سس يكون : سس ط سس َ = ...
،، سس حح سس َ =...
45 لأي مجموعتين سس ، صص إذا كان سس _ صص = صص _ سس فإن: ...
***مفاتيح الحلول الصحيحة***
[1]
التدريب 1 2 3 4 5 6 7 8 9
الفقرة ج ب ا د د ج د ب ا
التدريب 10 11 12 13 14 15 16 17 18
الفقرة ب د ج ا ج ا ج ج ج
التدريب 19 20 21 22 23 24 25 26 27
الفقرة ج ج د د د ا د ب ج
التدريب 28 29 30 31 32 33 34 35 36
الفقرة ب ج ا ج ج ا ب ج د
التدريب 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46
الفقرة ب ج ا د ا د ج ب د
التدريب 47 48 49 50 51 52 53 54 55
الفقرة ا د ب ج ا ا ب ب ا
التدريب 56 57 58 59 60
الفقرة ج ا د ب ا
[2]
التدريب 1 2 3 4 5 6 7 8 9
الفقرة ب ج ا ب ا ا ب ج
التدريب 10 11 12 13 14 15 16 17 18
الفقرة ب ا د د ج ج ا ج د
التدريب 19 20 21 22 23 24 25 26 27
الفقرة ج ج د ب ج د د د ب
التدريب 28 29 30 31 32 33 34 35 36
الفقرة ج ج ا ج ا ا ج د ا
التدريب 37 38 39 40 41 42 43 44 45
الفقرة ب ب د ب ج ا ج ج ا
التدريب 46 47 48 49 50 51 52 53 54
الفقرة ا د ا ا ج د ب ا د
التدريب 55 56 57 58
الفقرة ب ب
[3]
التدريب 1 2 3 4 5 6 7 8 9
الفقرة ج د ب ج ب د ج د ج
التدريب 10 11 12 13 14 15 16 17 18
الفقرة د ب د ا ا ج ب د ا
التدريب 19 20 21 22 23 24 25 26 27
الفقرة د ج ب ج ب د ا ب ا
التدريب 28 29 30 31 32 33 34 35 36
الفقرة ب ا ب ج د ب د ج ا
التدريب 37 38 39 40 41 42 43 44 45
الفقرة ا ب ج ا
**و آخر دعوانا أن الحمد لله رب العالمين**
موضوع: التدريبات على التحصيلي والقدرات 
الجمعة نوفمبر 26, 2010 7:50 am
